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已知在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,DE∥BC,且△ADE的面积等于梯形DECB的面积,则BD:AD的值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:05:22
已知在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,DE∥BC,且△ADE的面积等于梯形DECB的面积,则BD:AD的值为?
已知在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,DE∥BC,且△ADE的面积等于梯形DECB的面积,则BD:AD的值为
分析:根据相似三角形的性质,由已知可证S△ADE:S△ABC=1:2,所以相似比是 √2/2
根据题意,S△ADE=S梯形DBCE
则S△ADE:S△ABC=1:2
∵DE∥BC
则△ADE∽△ABC
设相似比是k
则面积的比是k²=1:2
因而相似比是 √2/2
∴AD:AB=√2/2
∴BD:AD=(2-√2):√2=(√2)-1