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平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=H

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:29:49
平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=H
题目给错了.正确是:
平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=HE
平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF=H
因为BG=DH,DC=AB,角BDC=角DBA,所以三角形GBA全等于三角形HDC,所以HC=GA,角DCH=角GAB,又因为ABCD为平行四边形,所以角ACD=角CAB,所以角HFA=角CAG,
又因为AE=FC,AC=AC,所以AF=CE,又因为角HFA=角CAG,HC=GA,所以三角形HCE全等于三角形GAF,所以GF=HE.
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