拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:21:28
拉格朗日中值定理的题
(1) e^x > ex (x>1)
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明以上不等式
(1) e^x > ex (x>1)
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明以上不等式
(1) e^x > ex (x>1)
证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(a,b),使f(b) - f(a)=f '(c)(b -a),即1/b -1/a = -c^(-2)(b -a),
因为c>a>1,所以1/b -1/a = -c^(-2)(b -a)1/a -1/b中右边通分得1/a -1/b=(b - a)/ab
所以不等式(2)即 1>1/ab,即 ab>1,显然成立.
证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(a,b),使f(b) - f(a)=f '(c)(b -a),即1/b -1/a = -c^(-2)(b -a),
因为c>a>1,所以1/b -1/a = -c^(-2)(b -a)1/a -1/b中右边通分得1/a -1/b=(b - a)/ab
所以不等式(2)即 1>1/ab,即 ab>1,显然成立.
拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上
用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明:当x>1时,e^x>ex.
下列函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是?A、ln lnx B、lnx C、1/lnx D、ln(2-x)
高数拉格朗日中值定理下列函数中,在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是(A.(ln(lnx))^2 B.(lnx)^
证明,当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)
函数f(x)=lnx在区间[1,e]上使拉格朗日中值定理成立的ξ=()A.e B .1/e C.e-1D.1/(e-1)
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e
微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)
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