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已知,点D为等边三角形ABC的AC边中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,过D作DF⊥BE于F.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:24:55
已知,点D为等边三角形ABC的AC边中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,过D作DF⊥BE于F.
求证:点F为BE中线
已知,点D为等边三角形ABC的AC边中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,过D作DF⊥BE于F.
连接DB DE
由CE=CD 那么∠CED=∠CDE
又∠DCB=∠CED+∠CDE=60°
所以∠CED=30°
又D为等边三角形的边AC的中点
∠DBF=30°
所以 ∠CED=∠DBF
加上 ∠DFB=∠DFE=90° DF=DF
从而 △DBF≌△DEF
从而 BF=FE
F为BE的中点