已知双曲线方程,F1 F2为其两焦点,PF1*PF2=0 PF1的模为PF2的模的两倍

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 13:59:19

已知双曲线方程,F1 F2为其两焦点,PF1*PF2=0 PF1的模为PF2的模的两倍
过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交与P1,P2两点,若OP1*OP2=负4分之27,2PP1＋PP2＝0,求双曲线方程

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
|PF1|=2|PF2| |PF1|-|PF2|=2a |PF1|=4a |PF2|=2a
PF1*PF2=0 PF1⊥PF2
PF1^2+PF2^2=(2c)^2 a=√5/5c b=√(c^2-a^2)=2√5/5c=2a
渐近线方程：y=±2x
设P(x,y),P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2)
2PP1＋PP2＝0
2(OP1-OP)+(OP2-OP)=0
OP=(2OP1+OP2)/3
∴x=(2x1+x2)/3 y=(4x1-2x2)/3=2(2x1-x2)/3
将P点坐标代入双曲线方程,得：8x1x2=9a^2
OP1*OP2=-27/4 x1x2-4x1x2=-27/4 x1x2=9/4=9a^2/8
a^2=2 b^2=8
双曲线方程为：x^2/2-y^2/8=1

已知双曲线方程,F1 F2为其两焦点,PF1*PF2=0 PF1的模为PF2的模的两倍已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知双曲线的两个焦点F1(-√5,0)、F2(√5,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|= 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程如图,P是以F1,F2为焦点的双曲线的一点,已知向量PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|.过P作直线分别与渐近已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2