大师作文网已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 08:58:05
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值
椭圆左焦点为(-√(9-b²),0),设过这点的直线AB方程为y=k[x+√(9-b²)] (k∈R)
则联立两方程消去y化简有(9k²+b²)x²+18k²√(9-b²)x+81k²-9k²b²-9b²=0
令A(x1,y1)、B(x2,y2),由Vieta定理知道x1+x2=-18k²√(9-b²)/(9k²+b²)
椭圆右准线为x=9/√(9-b²)
设A、B到右准线的距离分别是s1、s2,则|AF2|/s1=e,|BF2|/s2=e,其中离心率e=√(9-b²)/3
所以|AF2|+|BF2|=e(s1+s2)=e[2*9/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)+18k²√(9-b²)/(9k²+b²)]=6+6k²(9-b²)/(9k²+b²)=6+6(9-b²)/(9+b²/k²)
因为k∈R,所以当k²增大时,|AF2|+|BF2|也增大.
当k→±∞时,|AF2|+|BF2|达到最大值12-2b²/3
则联立两方程消去y化简有(9k²+b²)x²+18k²√(9-b²)x+81k²-9k²b²-9b²=0
令A(x1,y1)、B(x2,y2),由Vieta定理知道x1+x2=-18k²√(9-b²)/(9k²+b²)
椭圆右准线为x=9/√(9-b²)
设A、B到右准线的距离分别是s1、s2,则|AF2|/s1=e,|BF2|/s2=e,其中离心率e=√(9-b²)/3
所以|AF2|+|BF2|=e(s1+s2)=e[2*9/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)-x1-x2]=√(9-b²)/3*[18/√(9-b²)+18k²√(9-b²)/(9k²+b²)]=6+6k²(9-b²)/(9k²+b²)=6+6(9-b²)/(9+b²/k²)
因为k∈R,所以当k²增大时,|AF2|+|BF2|也增大.
当k→±∞时,|AF2|+|BF2|达到最大值12-2b²/3
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1.F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,若△ANF2的内切圆半径
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长为多
已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆方程为x^/16+y^/=1的左右焦点分别为f1,f2,过左焦点f1的直线交椭圆于A,B两点,求三角形ABf2的