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已知F是椭圆x²/2+y²=1的右焦点,AB为过椭圆中心的弦,则△ABF的面积的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:03:39
已知F是椭圆x²/2+y²=1的右焦点,AB为过椭圆中心的弦,则△ABF的面积的最大值为
已知F是椭圆x²/2+y²=1的右焦点,AB为过椭圆中心的弦,则△ABF的面积的最大值为
椭圆x²/2+y²=1①的右焦点为F(1,0),
设弦AB:x=my,②
代入①*2,得(m^2+2)y^2=2,
y=土√[2/(m^2+2)],
∴S△ABF=(1/2)|OF|*|yA|*2=√[2/(m^2+2)]