大师作文网高数 等阶无穷小 下面这个怎么使用等阶无穷小的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 08:17:07
高数 等阶无穷小 下面这个怎么使用等阶无穷小的
由于两个式子均有极限,故
原式=lim x->0 √(1+tanx)+lim x->0 √(1+sinx)
= √(1+tan0)+ √(1+sin0)
=1+1
=2
所以可以不用等价无穷小代替.
另外,一个极限要想使用等价无穷小（或等价无穷大）代替,必须是原极限表达式的一个因子才行,或者是幂指数因子.否则不可以代替.
再问： 我想问一下这个如果用等阶无穷小要怎么算的。用到那个等阶的公式。还有亲。你说的最后那个话。我不懂。
再答： 原式=lim x->0 √(1+tanx)+lim x->0 √(1+sinx) =lim x->0 (1+1/2*tanx)+ lim x->0 (1+1/2*sinx) =lim x->0 (1+1/2*x)+ lim x->0 (1+1/2*x) =1+1 =2 利用了x->0时， √(1+x)~1+1/2*x及x~tanx~sinx 但是这里这样做容易引起误导。 还是那句话：一个极限要想使用等价无穷小（或等价无穷大）代替，必须是原极限表达式的一个因子才行，或者是幂指数因子。否则不可以代替。
再问： 你说的那个话我不是很懂。就是你现在说的那个最后那个话。你能解释一下嘛？
再答： 就是说，如果一个极限表达式可彻底分解为f(x)=f1(x)*f2(x)*……*fn(x)，且分解后不含和式，则每个fi(x)可用等价替换。和式不能替换。指数式如f(x)=f1(x)^f2(x)也可以替换。对数式也可以：f(x)=log (f1(x)) (f2(x))
原式=lim x->0 √(1+tanx)+lim x->0 √(1+sinx)
= √(1+tan0)+ √(1+sin0)
=1+1
=2
所以可以不用等价无穷小代替.
另外,一个极限要想使用等价无穷小（或等价无穷大）代替,必须是原极限表达式的一个因子才行,或者是幂指数因子.否则不可以代替.
再问： 我想问一下这个如果用等阶无穷小要怎么算的。用到那个等阶的公式。还有亲。你说的最后那个话。我不懂。
再答： 原式=lim x->0 √(1+tanx)+lim x->0 √(1+sinx) =lim x->0 (1+1/2*tanx)+ lim x->0 (1+1/2*sinx) =lim x->0 (1+1/2*x)+ lim x->0 (1+1/2*x) =1+1 =2 利用了x->0时， √(1+x)~1+1/2*x及x~tanx~sinx 但是这里这样做容易引起误导。 还是那句话：一个极限要想使用等价无穷小（或等价无穷大）代替，必须是原极限表达式的一个因子才行，或者是幂指数因子。否则不可以代替。
再问： 你说的那个话我不是很懂。就是你现在说的那个最后那个话。你能解释一下嘛？
再答： 就是说，如果一个极限表达式可彻底分解为f(x)=f1(x)*f2(x)*……*fn(x)，且分解后不含和式，则每个fi(x)可用等价替换。和式不能替换。指数式如f(x)=f1(x)^f2(x)也可以替换。对数式也可以：f(x)=log (f1(x)) (f2(x))
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