大师作文网1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:13:39
1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于0
2 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于2
3 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3
4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2 大于等于abc
四道就可以了！
2 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于2
3 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3
4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2 大于等于abc
四道就可以了！
（1）
(x^3-3x^2+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)≤0
x^3-3x^2+2x = x(x-2)(x-1)
1-x^2 = -(x-1)(x+1)
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
原式 = -x(x-2)(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)(x^2+x+1)≤0
即x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)有四个零点：
-1、0、1、2
x^2+x+1≥0
则画图可知
当x∈[-∞,-1]∪[0,1]∪[2,+∞]时,x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
（2）
|x-1|+|x-2|＜2
当x＞2时：
原式 = x-1+x-2 = 2x-3＜0
解得 x＜3/2
当x∈[1,2]时：
原式 = x-1-x+2 = 1＜2恒成立
当x＜1时：
原式 = 1-x+2-x = 3-2x＜2
解得 x＞1/2
综上：
x∈[1/2,3/2]
（3）
原式=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①
因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3
又abc不全相等,故上面三个≥中至少有一个取不到等号
故原式＞3
（4）
(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
∵b^2c^2+c^2a^2 ≥ 2abc^2
同理 c^2a^2+a^2b^2 ≥ 2bca^2
b^2c^2+a^2b^2 ≥ 2acb^2
上述三式相加：
2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2) ≥ 2abc(a+b+c)
即(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
得证
(x^3-3x^2+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)≤0
x^3-3x^2+2x = x(x-2)(x-1)
1-x^2 = -(x-1)(x+1)
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
原式 = -x(x-2)(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)(x^2+x+1)≤0
即x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)有四个零点：
-1、0、1、2
x^2+x+1≥0
则画图可知
当x∈[-∞,-1]∪[0,1]∪[2,+∞]时,x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
（2）
|x-1|+|x-2|＜2
当x＞2时：
原式 = x-1+x-2 = 2x-3＜0
解得 x＜3/2
当x∈[1,2]时：
原式 = x-1-x+2 = 1＜2恒成立
当x＜1时：
原式 = 1-x+2-x = 3-2x＜2
解得 x＞1/2
综上：
x∈[1/2,3/2]
（3）
原式=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①
因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3
又abc不全相等,故上面三个≥中至少有一个取不到等号
故原式＞3
（4）
(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
∵b^2c^2+c^2a^2 ≥ 2abc^2
同理 c^2a^2+a^2b^2 ≥ 2bca^2
b^2c^2+a^2b^2 ≥ 2acb^2
上述三式相加：
2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2) ≥ 2abc(a+b+c)
即(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
得证
解不等式.2x^-3x+1小于等于0
解不等式x(x-3)(x+1)(x-2)小于等于0 求过程~
解不等式 3x^2-5x+4大于0 6x^2+x-2小于等于0 x(x-3)(x+1)(x-2)小于0
解不等式组;x-3(x-2)小于或等于8 (x/2)-{(x+1)/3}
解不等式组：2x+5小于等于3（x+2) 3x-1小于5
解不等式-3小于1-3x小于等于2
解不等式组4x-2-15x-3小于等于6 和 5x-1小于3x+3
解不等式X-3(X-1)小于等于7和1-3分之2-5X小于X.
不等式 2/3X+1小于等于2X小于3/25-4X
x^2+2x-3小于等于0解不等式
解不等式组 1-x>2x+5 (2x-1)\-3小于等于1
解不等式组2x+5小于或等于3(x+2),(x-1)/2