大师作文网一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:14:15
一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)
(1)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域是增函数 求b的取值范围;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q 过线段PQ中点R作x轴垂线交C1、C2于点MN 是否存在R使C1M处切线与C2N处平行
(1)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域是增函数 求b的取值范围;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q 过线段PQ中点R作x轴垂线交C1、C2于点MN 是否存在R使C1M处切线与C2N处平行
：（1）∵g（x）=f（x）-ax
∴g'（x）=1x+2x-a
定义域：（0,+∞）
∴1+2x2-ax≥0在（0,+∞）成立
对称轴：x=a4
a≤0时只要最小值g'（0）=1＞0即可
a＞0时,g'（a4）=a28-a24+1≥0则a28≤1
0＜a≤22
综上a≤22．
（2）由（1）以及条件得：1＜a≤22,
∵h（x）=x3-3ax,
∴h'（x）=3（x2-a）=3（x+a）（x-a）,且1＜a＜2．
所以当1＜x＜a时,h'（x）＜0,即h（x）在（1,a）上递增；
当a＜x＜2时．h'（x）＞0,即h（x）在（a,2）上递减．
故h（x）在[1,2]上的最小值为h（a）=(a)3-3aa=-2a．
（3）设F（x）在（x0,F（x0））的切线平行于x轴,其中F（x）=2lnx-x2-kx
结合题意,有2lnm-m2-km=0①2lnn-n2-kn=0②m+n=2x0③2x0-2x0-k=0④
①-②得2lnmn-(m+n)(m-n)=k(m-n)
所以k=2lnmnm-n-2x0,由④得k=2x0-2x0
所以lnmn=2(m-n)m+n=2(mn-1)mn+1⑤
设u=mn∈(0,1),⑤式变为lnu-2(u-1)u+1=0(u∈(0,1))
设y=lnu-2(u-1)u+1(u∈(0,1)),y′=1u-2(u+1)-2(u-1)(u+1)2=(u+1)2-4uu(u+1)2=(u-1)2u(u+1)2＞0
所以函数y=lnu-2(u-1)u+1在（0,1）上单调递增,
因此,y＜y|u=1=0,即lnu-2(u-1)u+1＜0,也就是,lnmn＜2(mn-1)mn+1此式与⑤矛盾
所以F（x）在（x0,F（x0））的切线不能平行于x轴
∴g'（x）=1x+2x-a
定义域：（0,+∞）
∴1+2x2-ax≥0在（0,+∞）成立
对称轴：x=a4
a≤0时只要最小值g'（0）=1＞0即可
a＞0时,g'（a4）=a28-a24+1≥0则a28≤1
0＜a≤22
综上a≤22．
（2）由（1）以及条件得：1＜a≤22,
∵h（x）=x3-3ax,
∴h'（x）=3（x2-a）=3（x+a）（x-a）,且1＜a＜2．
所以当1＜x＜a时,h'（x）＜0,即h（x）在（1,a）上递增；
当a＜x＜2时．h'（x）＞0,即h（x）在（a,2）上递减．
故h（x）在[1,2]上的最小值为h（a）=(a)3-3aa=-2a．
（3）设F（x）在（x0,F（x0））的切线平行于x轴,其中F（x）=2lnx-x2-kx
结合题意,有2lnm-m2-km=0①2lnn-n2-kn=0②m+n=2x0③2x0-2x0-k=0④
①-②得2lnmn-(m+n)(m-n)=k(m-n)
所以k=2lnmnm-n-2x0,由④得k=2x0-2x0
所以lnmn=2(m-n)m+n=2(mn-1)mn+1⑤
设u=mn∈(0,1),⑤式变为lnu-2(u-1)u+1=0(u∈(0,1))
设y=lnu-2(u-1)u+1(u∈(0,1)),y′=1u-2(u+1)-2(u-1)(u+1)2=(u+1)2-4uu(u+1)2=(u-1)2u(u+1)2＞0
所以函数y=lnu-2(u-1)u+1在（0,1）上单调递增,
因此,y＜y|u=1=0,即lnu-2(u-1)u+1＜0,也就是,lnmn＜2(mn-1)mn+1此式与⑤矛盾
所以F（x）在（x0,F（x0））的切线不能平行于x轴
一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a不等于0)
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a＞0)与g(x)=lnx
已知函数f(x)=ax2+bx+lnx,曲线y=f(x)在点A
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0
已知函数f(x)=x/lnx-ax(x>o且x不等于1)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax∧2+bx(a≠0)