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已知平面向量α和平面向量β,绝对值α=1,绝对值β=2,α⊥(α-β),则绝对值(2α+β)=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:10:17
已知平面向量α和平面向量β,绝对值α=1,绝对值β=2,α⊥(α-β),则绝对值(2α+β)=
已知平面向量α和平面向量β,绝对值α=1,绝对值β=2,α⊥(α-β),则绝对值(2α+β)=
解析:
已知|向量α|=1,|向量β|=2,向量α⊥(α-β),那么:
向量α·向量(α-β)=0
即|向量α|²-向量α·向量β=0
所以:向量α·向量β=|向量α|²=1
那么:|向量2α+β|²
=4|向量α|²+4向量α·向量β+|向量β|²
=4+4+4
=12
所以:|向量2α+β|=√12=2√3