大师作文网设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:17:08
设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性
首先,函数的定义域是（0,+∞）
f ‘(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x
令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1
①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f‘(x),≥0
②当2a(1-a)＞0,即0＜a＜1时,函数g(x)开口向上
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)
Ⅰ当1/3≤a＜1时,△≤0,g(x)≥0,f ‘(x)≥0
∴f(x)在（0,+∞）单调递增
Ⅱ当a＜1/3或a＞1（舍去）时,△＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递增
f(x)在(x1,x2)单调递减
③2a(1-a)＜0,即a＞1时,函数g(x)开口向下
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递减
f(x)在(x1,x2)单调递增
晕,打死我咯,
f ‘(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x
令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1
①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f‘(x),≥0
②当2a(1-a)＞0,即0＜a＜1时,函数g(x)开口向上
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)
Ⅰ当1/3≤a＜1时,△≤0,g(x)≥0,f ‘(x)≥0
∴f(x)在（0,+∞）单调递增
Ⅱ当a＜1/3或a＞1（舍去）时,△＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递增
f(x)在(x1,x2)单调递减
③2a(1-a)＜0,即a＞1时,函数g(x)开口向下
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递减
f(x)在(x1,x2)单调递增
晕,打死我咯,
设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1（1）讨论f（x）的单调性：（2）设a
急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,讨论f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性
已知函数f(x)=a(x^2+1)+lnx (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若对任意a属于（
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].（1）求定义域；（2）讨论函数的单调性,并用定义证明.