大师作文网复数证明题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 07:22:41
复数证明题
共轭符号不好打,声明以下用撇 ‘ 代替共轭复数
|2Z1+Z2|^2=(2Z1+Z2)(2Z1'+Z2')=4|Z1|^2+(2Z1'Z2+2Z1Z2')+|Z2|^2
|2Z2'+Z1'|^2=|2Z2+Z1|^2=(2Z2+Z1)(2Z2'+Z1')=4|Z2|^2+(2Z2'Z1+2Z2Z1')+|Z1|^2
两式相减得：
|2Z1+Z2|^2-|2Z2 '+Z1'|=3(|Z1|^2-|Z2|^2)
20
|Z'+1/Z|^2=(Z'+1/Z)(Z+1/Z')=|Z|^2+1/|Z|^2=2≥2√|Z|^2*(1/|Z|^2)=2=4
|Z'+1/Z|≥2
|2Z1+Z2|^2=(2Z1+Z2)(2Z1'+Z2')=4|Z1|^2+(2Z1'Z2+2Z1Z2')+|Z2|^2
|2Z2'+Z1'|^2=|2Z2+Z1|^2=(2Z2+Z1)(2Z2'+Z1')=4|Z2|^2+(2Z2'Z1+2Z2Z1')+|Z1|^2
两式相减得：
|2Z1+Z2|^2-|2Z2 '+Z1'|=3(|Z1|^2-|Z2|^2)
20
|Z'+1/Z|^2=(Z'+1/Z)(Z+1/Z')=|Z|^2+1/|Z|^2=2≥2√|Z|^2*(1/|Z|^2)=2=4
|Z'+1/Z|≥2