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设a>b>c,k∈R,且(a-c)•(1a−b+1b−c)≥k恒成立,则k的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:40:44
设a>b>c,k∈R,且(a-c)•(
1
a−b
设a>b>c,k∈R,且(a-c)•(1a−b+1b−c)≥k恒成立,则k的最大值为(  )
∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,
∴(a-c)•(
1
a−b+
1
b−c)=(a-b+b-c)•(
1
a−b+
1
b−c)=2+
b−c
a−b+
a−b
b−c≥2+2

b−c
a−b•
a−b
b−c=4,当且仅当2b=a+c时取等号.
∵(a-c)•(
1
a−b+
1
b−c)≥k恒成立,∴k≤[(a−c)(
1
a−b+
1
b−c)]min.
∴k≤4.
故选:C.