设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:19:19

因为 a1、a2、a3.都是正数,
所以由均值定理得
(a1a2)/a3+(a1a3)/a2>=2*√[a1*a2*a1*a3/(a3*a2)]=2a1 ,
同理 (a2a3)/a1+(a2a1)/a3>=2a2 ,(a3a1)/a2+(a3a2)/a1>=2a3 ,
将以上三式两边分别相加得
2[(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2]>=2(a1+a2+a3) ,
所以 (a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 .

设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 设a1,a2,a3为正数,求证a1*a2/a3+a2*a3/a1+a3*a1/a2>=a1+a2+a3 排序不等式证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1+(a3a1)/a2≥a1+a2+a3 设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+ (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) 设a1,a2,a3都不为0,若1/a1a2+1/a2a3=2/a1a3,证明a1,a2,a3成等差数列证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+ 已知a1,a2,a3...a2006都是正数,设M=（a1+a2+...+a2005)×(a2+a3+...+a2006 用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^ 正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1 设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+ (1)设a1,a2,a3均正数,且a1+a2+a3=m,求证1/a1+1/a2+1/a3≥9/m