已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:46:07

已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案如图②．你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由．

小明的设计方案符合要求．
理由如下：S_△ABC=
1
2AB•BC=
1
2×1.5•BC=1.5，
解得BC=2，
由勾股定理得，AC=
AB2+BC2=
1.52+22=2.5，
设正方形的边长为xm，
如图①，∵正方形BFDE的边DE∥BF，
∴△CDE∽△CBA，
∴
CD
BC=
DE
AB，
即
2−x
2=
x
1.5，
解得x=
6
7；
如图②，设点B到AC的距离为h，
则S_△ABC=
1
2×2.5h=1.5，
解得h=1.2，
∵正方形BFDE的边DE∥GF，
∴△ABC∽△DBE，

h−x
h=
DE
AC，
即
1.2−x
1.2=
x
2.5，
解得x=
30
37，
∵
30
37m＜
6
7m，
∴小明的设计方案符合要求．