大师作文网初中数学题（有点难度）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:41:41
初中数学题（有点难度）
求详细解答过程，辅助线做法
要求思路严谨！！！如点共线或两条直线相交于一点需证明
本题可用多次相似来证明
设CN交⊙O于点E,连接AE,BE,延长EB到点F使BF=BE
连接CF
∵NA、NB是切线,∴∠NBE=∠BCN,∠NAE=∠≌NCA,
又∠BNE=∠BNC,∠ANE=∠ANC,
∴△NBE∽△NCB,△NAE∽△NCA
∴BE∶CB=NE∶NB,AE∶AC=NE∶NA,
∵NB=NA,∴BE∶CB= AE∶AC,∴BF∶CB= AE∶AC
∵∠CBF=∠CAE,∴△BCF∽△ACE,∴∠F=∠AEC
∵∠AEC=∠ABC,∴∠F=∠ABC
∵∠CEF=∠CAB,∴△ABC∽△EFC
∴AB∶EF=AC∶EC,又AB=2AM,EF=2EB
∴AM∶EB=AC∶EC
∵∠CAM=∠CEB,∴△ACM∽△ECB
∴∠ACM=∠BCN
设CN交⊙O于点E,连接AE,BE,延长EB到点F使BF=BE
连接CF
∵NA、NB是切线,∴∠NBE=∠BCN,∠NAE=∠≌NCA,
又∠BNE=∠BNC,∠ANE=∠ANC,
∴△NBE∽△NCB,△NAE∽△NCA
∴BE∶CB=NE∶NB,AE∶AC=NE∶NA,
∵NB=NA,∴BE∶CB= AE∶AC,∴BF∶CB= AE∶AC
∵∠CBF=∠CAE,∴△BCF∽△ACE,∴∠F=∠AEC
∵∠AEC=∠ABC,∴∠F=∠ABC
∵∠CEF=∠CAB,∴△ABC∽△EFC
∴AB∶EF=AC∶EC,又AB=2AM,EF=2EB
∴AM∶EB=AC∶EC
∵∠CAM=∠CEB,∴△ACM∽△ECB
∴∠ACM=∠BCN