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b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:39:04
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna/b)f'(n)
辅助函数是什么?
f(a)-f(b)=n(ln(a/b))f'(n)
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
变一下形:
[f(a)-f(b)]/[lna-lnb]=f'(n)/(1/n)
上式可由柯西中值定理得出
再问: 令F(x)=?-[f(a)-f(b)]/[lna-lnb]x呢?然后使F(a)-F(b)=0根据洛尔定理得F‘(x)=0
再答: 1)根据你F(x)的定义怎么得出F(a)-F(b)=0的?
2)即使得出F(a)-F(b)=0了,怎么由F'(x)=0得出所要证的式子?(所要证的式子中有f'(n),但将F'(x)中没有f'(x))
再问: 这是一种方法,找出辅助函数F(x),使得F(a)-F(b)=0

令[f(a)-f(b)]/[lna-lnb]=k,F(x)=?-kx,让?=g(x)吧,对F(x)求导得g'(x)=k
我现在的主要问题是辅助函数不会找
哦哦,我会了~!!谢谢啦~!