一知当x趋近于0,f(x)=3sinx-sin3x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 06:03:28
首先x-1这一项不重要,因为x->0时它有极限为1.sin(x)和x是同阶无穷小,只要说明x*ln|x|趋向于0.可以直接用洛必达法则:limx*ln|x|=lim(ln|x|)'/(1/x)'=li
相当于算ln|x|/x注意到|x|^x当x趋于0是趋于1的所以得到答案再问:还是不懂,f(x)=ln|x|/|x-1|sinx和ln|x|/x有什么关系啊?要有关系也是和ln|x|/(x-1)有关系啊
ε任意正实数令δ=εx任意实数满足0|f(x)−0|=||x|−0|=|(|x|)|=|x|=ε根据极限定义f(x)在x趋近于0时极限为0当然分左右求也可以只不过看题目是不是要
x->0,f(x)=sin(sin²x)x²,g(x)3x²原式=1/3再问:g(x)为何趋近于3x²?再答:是利用等价无穷小,lim(x->0)g(x)/3x
方法一:f(x)是连续函数,所以当x趋近于0时的极限为f(0)=0方法二:通过定义证明比较繁琐,用一下基本不等式也能做出来任给epsilon>0,命delta=epsilon>0当|x-0|
limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导
x趋于正无穷极限=limx/x=1x趋于负无穷极限=lim(-x)/x=-1不相等所以极限不存在再问:这个与趋近0+和0-有区别么再答:类似吧这也相当于左右极限不相等
解F(x)在x=0处连续x→0,1/sinx~1/xlim(1+f(x)/x)^1/sinx=lim(1+f(x)/x)^1/x=lim(1+f(x)/x)^x/f(x)*f(x)/x*1/x=e^l
f'(x)-1=e^(3ax)*3a-1求当x趋近于0时,f'(x)-1趋近于3a-1求当x趋近于0时,e^(ax)-1趋近于0所以当a>1/3时(f'(x)-1)/(e^(ax)-1)趋近于正无穷当
[f(x0+x)-f(x0-3x)]/x=f(x0+x)/x-f(x0-3x)/x=f(x0+x)/x+3*f(x0-3x)/(-3x)=2+3*2=8主要是把方程给化简,需要仔细看书里极限的定义就很
f(x)/x=(2^x+3^x-2)/x用洛必达法则//x趋于0得到ln2*2^x+ln3*3^x=ln2+ln3=ln6所以显然同阶非等价
x趋近于0时,limf(x)=lim(1/x)/[-x^2)=lim(-x)=0再问:(⊙o⊙)…函数打错了,应为f(x)=(lnx)/x能求麽再答:我就这样做的呀?再问:可是我的参考书上利用这个函数
lim(x趋近于0)[6+f(x)]/x^2=lim(x趋近于0)6/x^2+lim(x趋近于0)f(x)/x^2=lim(x趋近于0)sin6x/x^3+lim(x趋近于0)xf(x)/x^3=li
∵当x趋近于零,f(x)/x趋近于1∴f'(0)=1设g(x)=f(x)-x两边求导得:g'(x)=f'(x)-1x>0时,f'(x)单调递增f'(x)>1g'(x)>0g(0)=0∴g(x)>0x
x->0+,f(x)=x/x=1;x->0-.f(x)=-x/x=-1;因为f(0+)!=f(0-)所以f(x)无限趋近于0时的极限不存在
都木有,两函数在x=0处不连续.再问:那sinx2(平方)/根号x的x趋于无穷大的极限是多少阿???大师求助阿
无穷,画出图象就能得出结论.
由于当x趋近于零,f(x)/x=f(0+x)/x趋近于1则可知f'(0)=1又f'(x)单调递增且f(x)满足f(0)=0则当x1=[y'=(x)']故此时f(x)>0>x得证
因为f(x)/x=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x极限为ln2+ln3=ln6,而非1,等于1就是等价无穷小.