(3 1)(3的平方 1)(3的4

100^2-99^2+98^2-97^2+…+4^2-3^2+2^2-1^2=（100^2-99^2）+（98^2-97^2）+…+（4^2-3^2）+（2^2-1^2）=（100+99）（100-9

100*100-99*99=(100+99)(100-99)=100+99同理,98的平方-97的平方=98+97.+2的平方-1的平方=2+1于是,100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+

用平方差公式=(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)……(4+3)(4-3)(2+1)(2-1)=100+99+98+97……4+3+2+1=(100+1)×100÷2=5050

=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）+.+(4+3)*(4-3)+(2+1)*(2-1)=100+99+98+97+.+2+1=(100+1)*100/2=5050

1-2的平方加3的平方-4的平方+5的平方-6的平方‘.+99的平方-100的平方+101的平方=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+.+(101+100)x(101-100)=1+2

原式=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^-100^2)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)...+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+...+100)=-5

由公式A平方－B平方＝（A＋B）（A－B）所以原试＝（1＋2）（1－2）＋（3＋4）（3－4）＋（5＋6）（5－6）＋.＋（99＋100）（99－100）＋101的平方＝－1－2－3－4－5－6.－9

1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101²（两项放一起）=1²+（3²-2²）+（5

每个数与后面的差都满足平方差公式n^2-(n+1)2=-(n+1)等于后面的数的负数所以总和=-（2+4+6+...2006）=-（2+2006）*[（2006-2）/2+1]/2=-2014024

-5050用平方差公式1的平方减2的平方得负(1加2)3的平方减4的平方得负(3加4)类比得负(1+2+3…99+100)即-5050

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(2005+2006)(2005-2006)=-3-7-11-15-...-4011共1003个数,每个数相差4（等差数列知道计算吗?）如果不知道,

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+.+(49-50)(49+50)=-(3+7+11+15+...+99)=-(3+99)*25/2=-51*25=-1275再问：2

根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=3338

因为1^2-2^2+3^2-4^2+.+2011^2-2012^2+2013^2=1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+.+(-2010^2+2011^2)+(-2012^2+2013^

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方.+49的平方-50的平方=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+.+（49+50）（49-50）=-1-2-3-4..-49-50=-（1+50）x50÷

令A=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方B=2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方则B=（1+1）的平方+（3+1）的平方+（5+1）的平方+……+（99+1）的平方=1的平方+

2012前面应该是减吧利用公式x^2-y^2=(x-y)(x+y)原式=1^2+（-2^2+3^2）+···+（-2012^2+2013^2）=1+(2+3)(3-2)+···+(2012+2013)

原式=（2的平方-49的平方）+（4的平方-47的平方）+.+(50的平方-1的平方)平方差公式后提取公共项=51x(-47-43-.-3+1+5+.+49)括号里是首项为-47,公差为4,项数为25

就是20+19+18+17+.+2+1=210

（2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的平方）=2²-1²+4²-3²+...+2006&s