三角形ABC,AB大于AC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线

在AB上截取AF=AC,连接DF,∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,在ΔBDF中,BD-DF

延长BP交AC于D则角BPC＞角BDC＞角BAC因为AB＋AD＞BD＝BP＋PDPD＋DC＞PC两式相加得：AB＋AC＞PB＋PC

如图所示:因为角平分线到两边的垂线的长度相等,所以DE=DF,因为AB大于AC         所以三角形AB

延长BP交AC于点E.在三角形ABE中AB+AE>BE=BP+PE在三角形PEC中PE+EC>PC相加得AB+(AE+EC)+PE>BP+PE+PCAB+AC>BP+CP同理可得BC+AB>AP+CP

⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论；⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系；⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小．/

证明:延长BP至与AC相交于D,在△ABD内,AB+AD＞BD,∴AB+AD+DC＞BD+DC,即AB+AC＞BD+DC①在△PDC和△BDC内,PD+DC＞PC,∴PB+PD+DC=BD+DC＞PB

延长BP交AC于点D,则有在三角形ABD中,AB+AD>BD即：AB+AD>BP+PD在三角形CPD中,CD+PD>cp所以有：AB+AD+CD+PD>BP+PD+CP即：AB+AC>BP+PC

证明AB+BC>OB+OC证：延长BO交AC于D因为AB+AD>BD=OB+OD,即AB+AD>OB+OD,又因为OD+DC>OC上述两不等式两边相加得：所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,

延长BP交AC于D,AB+AC=AB+AD+DC大于BD+DC=BP+PD+DC大于BP+PC

a=b=c=4带进去就不对

向量a点乘向量b＝|a||b|cos(a^b)|a||b|>0的,所以a乘b>0可以推知cos(a^b)>0,即0

因为AC=AD所以角ACD=角ADC因为角ACD+角BCD=角C=40度角ADC=角BCD+角B所以40-角BCD-角BCD=角B所以角B=40-2角BCD因为BC=BE所以角BCE=角BEC因为角B

∵OA+OB＞ABOA+OC＞ACOB+OC＞BC∴OA+OB+OA+OC+OB+OC＞a+b+c即OA+OB+OC＞(a+b+c)/2

∵AB＞AC,在AB上取一点E,使得AE=AC,连DE.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠DAC,由AD是公共边,∴△ADE≌△ADC,（S,A,S）,∴DE=CD,在三角形BED中,BE=AB

在AB上取一点E,使AE=AC由题意可知,角EAD=角CAD,且AD=AD由SAS可得三角形EAD全等于三角形CAD所以CD=DE在三角形BED中,两边之差小于第三边,即BE>BD-DE又因为BE=A

当∠A=100°时,在BC上截取BE=BD,连结DE,则△BDE是等腰三角形,∵BD是∠DBE的平分线,∴∠DBE=20度,∴∠DEB=∠EDB=80°,∠C=40°,∵∠BED=∠C+∠CDE,∴∠

由AD是BC边上的高,易得：AB²-AD²=BD²AC²-AD²=DC²因为AB>AC,所以将上两式相减,得：AB²-AC&sup

在△ABO,△ACO,△BCO中根据三角形的性质,任意两边之和大于第三边得OA＋OB＞AB=c,OA＋OC＞AC=b,OB＋OC＞BC=a所以（OA＋OB）＋（OA＋OC）＋（OB＋OC）＞c＋b＋a

在AB上取一点D,使得AD=AC,连接DC则：三角形ADC为等腰三角形角ADC=角ACD而：角ACB=角ACD+角BCD>角ACD另外：角ADC是三角形BCD的外角所以：角ADC=角B+角BCD>角B

∵BD是AC边上的中线∴AD=DC=1/2AC∵AB=2AC∴AD=DC=1/4AB∵AB+AD=30 BC+DC=20∴5/4AB=30 解得AB=24∴DC=6∴BC=14