(dy dx) 2xy=2xe-x²通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 17:20:56
方程两边求关x的导数ddx(xy)=(y+xdydx); ddxex+y=ex+y(1+dydx);所以有 (y+xdy
y'+2xy=xe^(-x^2)e^(x^2)(y'+2xy)=x(ye^(x^2))'=x两边积分:ye^(x^2)=x^2/2+Cy=x^2e^(-x^2)/2+Ce^(-x^2)
这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²
1)设u=e^yy=lnudy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)从而xdu/udx+1=u移项xdu/udx=u-1即du/[u(u-1)]=dx/x积分得ln[1-(1/u)]
y+xdy/dx-e^(y^2)-2xe^(y^2)dy/dx-1=0x=1,y=0dy/dx-1-2dy/dx-1=0dy/dx=-2
y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]'=e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)'=e^(-2x)-2xe^(-2x)=(1-2x)e^(-2x)
分步积分.先把e^-2x放进去.再问:可以写具体过程吗?再答:看我插入的图片。
是周期积分,转化为极坐标积分.
1.先解齐线性方程xy'+(1-x)y=0的通解,得到y=ce^(x-lnx),(c为任意常数)……①其次利用常数变易法求非齐线性方程xy'+(1-x)y=e^2x的通解,把c看成是c(x),微分①后
分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-xe^x/(1+x)+∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx=-xe^x/(1+x)
只心飘扬,方程两边同时对X微分得,y+xdy/dx-exp(y^2)-xexp(2ydy/dx)-1=0,将x=1,y=0代入这个式子,解得,dy/dx-1-1=0,因此dy/dx=2
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
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y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2
y'=e^(2x)+2xe^(2x)=(1+2x)e^(2x)=0,得极值点x=-1/2当x>-1/2时,单调增
用Green公式:∫CPdx+Qdy=∫∫D(aQ/ax--aP/ay)dxdy=∫∫D(y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy=∫∫D(y^3--x^3)dxdy对称性积分区域D关于x,y轴都
在方程ex+y+cos(xy)=0左右两边同时对x求导,得:ex+y(1+y′)-sin(xy)•(y+xy′)=0,化简求得:y′=dydx=ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy).