(x)=∫f(xt)dt,且limf(x) x=A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 06:34:47
由题设,知f(0)=0,g(0)=0,令u=xt,得g(x)=∫(0,x)f(u)du/x,(x≠0),从而g'(x)=[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2,(x≠0),由导数定义有,g'
两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它
f'(x)-f(x)=e^xf'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1[f(x)e^(-x)]'=1d(f(x)e^(-x))=dxf(x)e^(-x)=x+Cf(x)=xe^x+Ce^x其中C
很简单,有求变上限积分的求导公式d/dx∫(a→x)ƒ(t)dt=ƒ(x)于是直接用公式就可以了ƒ(x)=∫(0→2x)ƒ(t/2)dtƒ'(x)=(
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+
先说明Φ(x)在[-l,l]上有意义,因为积分范围是(0,x)包含于[-1,1]所以f(x)在每一个x∈[-1,1]有意义,f在此区间连续,所以Φ(x)在[-l,l]上是有定义的其次即需证Φ(-x)=
f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得:f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-
f(x)为一次函数设f(x)=ax+bf(x)=x∫(0,2)f(t)dt+1=x∫(0,2)(at+b)dt+1=x[at²/2+bt]:(0,2)+1=(2a+2b)x+1即{2a+2b
f(x)=cosx-x*sinx先令xt=s把s和x分离求导得到f'(x)=-2sinx-xcosx积分得到f(x)
这个就是变上限积分的求导公式:[∫[a→x]f(t)dt]'=f(x)[∫[a→g(x)]f(t)dt]'=f(g(x))g'(x)∫[a→x]f(t)dt/(x-a)求导,就是用了个除法求导公式.【
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t:0-->1时,u:0-->x则原式化为:∫(0,x)f(u)/xdu=f(x)+xe^x即:1/x∫(0,x)f(u)du=f(x)+xe^x得:∫
lim{x->0}(1/x)∫[0,1]f(xt)dt=∫[0,1]t*lim{xt->0}{f(xt)-f(0)}/(xt)dt=∫[0,1]t*f'(0)dt,注意:lim{xt->0}{f(xt
F(x)=∫(上e^-x,下x^2)xf(t)dt,dF/dt=-e^(-x)*e^(-x)*f(e^(-x))-2x*x^2*f(x^2)=-e^(-2x)*f(e^(-x))-2x^3*f(x^2
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dtf''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1故解此微分方程得f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)
记积分为A,f(x)=x+2A,两边求定积分得:A=1/2+2A,A=-1/2
d/dx∫(1→xt)ƒ(u)du=d(xt)/dx•ƒ(xt)=tƒ(xt)
∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么:f(0)=0两边求导得:f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为:f(x)=e^(x^3