交错级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 17:24:00
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
我给楼主举个例子:1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9.1/n,-1/n²...楼主自己验证下是否收敛.给出第一个条件就能通过单调有界来证明级数收敛
不是.莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
根据交错级数莱布尼兹判别法,这个级数的一般项的绝对值趋于0,并且一般项的绝对值是单调递减的,故这个交错级数是收敛的以下是莱布尼兹定理的介绍 莱布尼茨定理 若一交错级数的项的绝对值单调趋于零,则这级数收
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散,那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n)=(-1)^n,取绝对值后发散但该交错级数不收敛
不是还有一个要求吗,前一个比后一个大再问:书上是有这个条件,可是(-1)^n/n^0.9为什么是条件收敛?再答:因为它不是绝对收敛,而且这两条都行再问:好吧,我问的是。。原级数为什么收敛绝对值后p-级
通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
不能,那只是充分条件,非必要条件再问:那帮我解决一个级数收敛的问题:∑(n=1到无穷)(-a)^n/(a^n+b^n)(a>b>0)告诉我大概的方法即可。再答:分子分母除以a^n,得到(-1)^n/(
通项的极限是1/2不趋向0,违反收敛必要条件,所以级数不收敛下面那题通项趋于0,根据交错级数莱布尼茨判别法,收敛再问:第一道题“通项的极限是1/2不趋向0”,只能说明不是绝对收敛,还有可能是条件收敛啊
一:1:逐项递减2:n趋向无穷时,此项为0根据微积分书本什么定理,所以:此交错级数收敛二:每项都取绝对值时,即1/lnlnn的敛散性由于lnlnn1/n,因为级数(求和符号)1/n发散,所以,级数(求
图片我看不到,只能通过你的描述来理解题意.第一题,因为当n趋于无穷大时,级数的极限不趋向于0,所以肯定发散,因为级数收敛的一个必要条件就是n无穷大时,级数项一定要趋近于0.关于你的补充问题,“对于幂级
你所说的不是交错级数的任意项级数,那么它对应的正项级数就应该是指它加了绝度只之后的级数吧.那么既然你已经判别出其对应的正项级数是发散的,那么原来的级数和对应的正项级数有相同的敛散性.再问:条件收敛呢?
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n+1一个是2n是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
这怎么是交错级数?是二次积分: ∫[0,1]dy∫[0,y]cosy²dx =∫[0,1]ycosy²dy =(1/2)siny²|[0,1] =(1/2)sin
条件收敛,绝对值的话n趋于无穷时等价于1/n,发散,然后交错级数绝对值单调递减趋于0,收敛,所以是条件收敛
为什么你问的问题总那么古怪呢1,那是定理,满足莱布尼茨定理了,你说能不能推出交错级数收敛,你说是不是充分条件?定义定理一般都是充分条件,如果不是的话,那定义定理就是错的2,A是中国人推出A是人B是外国