判断设4阶矩阵A有特征值1,1,2,2,则A一定可相似对角化对么?-搜答案-大师作文网

|A|=其特征值的乘积8/(-1)/4=-2

1)A相似于B,那么B的特征值是多少?2)I+B的特征值和B的特征值是什么关系?3)特征值和行列式是什么关系?把上面三个问题回答了这题你就会了再问：1和3会。2不会。。求助再答：看B的特征多项式和I+

B=A³-4A²所以B+4E=A³-4A²+4E|B+4E|=|A³-4A²+4E|f(x)=x^3-4x^2+4故A³-4A&s

x为特征值Aa=xaA*Aa=xA*a|A|a=xA*aA*a=(|A|/x)a即A*的特征值与A特征值的关系为λ（A*）=|A|/λAa=xaAAa=xAaA^2a=x(xa)=x^2aA^2的特征

2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

设r1,r2,r3分别为三个特征值,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2

A的全部特征值为1,2,3,4所以2A^2+3A+E的特征值为5,11,19,29所以|2A^2+3A+E|=30305.注:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.这里f(x)=x^2+3*

E+(A^-1)+A^3有一个特征值是1+1/2+2^3=19/2

当|A|=-1时.|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=-|E+A|.所以|A+E|=0.所以-1是A的一个特征值

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X,AX=λX,故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值

A^2＋2A－3E对应的多项式为x^2+2x-3把A的特征值1,2,3代入既得A^2＋2A－3E的特征值:0,5,12

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

因为3阶矩阵A的特征值1,1,2所以|A|=1*1*2=2因为AA^*=A^*A=|A|E=2E所以A(A^-1+2A^*)=E+2|A|E=(2|A|+1)E=5E故|A(A^-1+2A^*)|=|

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3']AP＝P

带入验证.因为det（I-A）=det(（A(AT))-A)=det（A(AT-I))=det（AT-I)=det（A-I)=-det（I-A)（说明AT表示A的转置）,所以det(I-A)=0,所以

二阶矩阵特征多项式有是个二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2再答：有哪里不清楚继续问吧再答：记得采纳我的答案哦～再问：谢谢啦

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E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问：E+2A的特征值为3，5，7怎么算呢再答：一般地，若A的特征值为

判断 设4阶矩阵A有特征值1,1,2,2,则A一定可相似对角化 对么?