四十分之一加五十六分之一加七十二分之一加九十分之一加一百一十分之一等于多少

1/18+1/54+1/108+1/180+1/270+1/378+1/504+1/648+1/810+1/990=1/9(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+

答案是十分之九这个没公式有规律前三个分数相加等于3/43/4+1/20=4/54/5+1/30=5/6``````````以此类推最后的结果就是9/10再问：你确定对吗？再答：确定

1,原式=1-1/6+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)=1-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=8/92,同上=3/16

原式=1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9=1-1/2+1/2-1/3+

=1/7×8+1/8×9+1/9×10+1/10×11+1/11×12=1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-110+1/10+1/11+1/11-1/12=1/7-1/12=84分之5

1/20+1/30+1/42+1/56+1/72＝（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）＝1/4-1/9＝9/36-4/36＝5/36再问：

五十六分之一加七十二分之一加九十分之一加一百一十分之一=1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/7-1/11=4/77

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一等于1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...1/(7*8)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9=1-1/2+1/2-1/3+

十分之九再答：十分之九

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1/

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/

用裂项法：1/2+1/6+1/12+……+1/90=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(9×10)=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-

=二分之一减三分之一的差加三分之一减四分之一的差加四分之一减五分之一的差六分之一减七分之一的差加八分之一减九分之一的差加九分之一减十分之一的差=五分之二

一减六分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一加九十分之一加一百一十分之1=1-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10

原式=1/（5*6）+1/（6*7）+1/（7*8）+1/（8*9）=（1/5-1/6）+（1/6-1/7）（1/7-1/8）+（1/8-1/9）=1/5-1/9=4/45

1/42+1/56+1/72+1/81+1/90+1/110=1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)+1/(10*11)=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/