在△ABC中,cos²A cos²B cos²C=1,则三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/10 14:31:27
证明:∵在三角形ABC中,∴A+B+C=180度,得SINA=SIN(B+C)则A/2=90度-(B+C)/2,得COSA/2=SIN((B+C)/2)左边=Sin(B+C)+SinB+SinC则4C
证明:∵在三角形ABC中,∴A+B+C=180度,得SINA=SIN(B+C)则A/2=90度-(B+C)/2,得COSA/2=SIN((B+C)/2)左边=Sin(B+C)+SinB+SinC则4C
∵2sin^2(C/2)=1--cosC.cosC-1)=-2sin^2(C/2).cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2.A+B=180-C.(A+B)/2=90-C/2.
∵cos2C2=1+cosC2,cos2A2=1+cosA2∴由acos2C2+cos2A2=3b2,得a•1+cosC2+c•1+cosA2=3b2…(4分)由正弦定理,得sinA(1+cosC)+
由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,得:sinB-sinC=2sinA•cos(60°+C),…(2 分)∵A+B+C=π,故有:sin(A+C)−sinC=sinAcosC
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1cos^2B+cos^2C=1-cos^2Acos^2B+cos^2C=sin^2Acos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)cos^2B+cos^2
等腰三角形证明:sinAsinB=cos²(C/2)=(cosC+1)/21+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)cos(A+B)=cos(180-C)=-cos
a*cosc/2=a*(1/2(2cos^2c/2-1)+1/2)=a*(1/2cosc+1/2)=1/2a*cosc+1/2a.另一部分同理,整理后左边是:1/2a*cosc+1/2a+1/2c*c
说实话如果真要用什么琴森不等式的话那肯定是竞赛题目了,我学高等数学都还不知道琴森不等式长什么样子.所以用一楼的方法,先证明每个因子为正,然后直接用不等式,然后证明等号可以成立即可.如果是选择填空题,直
/>老师说的没错,o(∩_∩)o...哈哈!写到“sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC”的时候,因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC所以cosAsi
明白了,是偶看错了刚才.A=2π/3因为b-c=2acos(π/3+C)所以sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)所以sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsi
等腰证明:sinAsinB=cos²(C/2)=(cosC+1)/21+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC所以
正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin(a+b)=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa移项用二倍角公式等价于cos2
由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC∵acosA+bcosB=ccosC∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A
2.b^2=a^2+c^2-2accosB2b=a+c=816=(a+c)^2-2ac-2ac*1/216=64-3acac=16S=1/2acsinB=1/2*16*根号3/2=4根号3
易知cosx及sinx都不为0,则已知式等价于cos(x+A)/cosx*cos(x+B)/cosx*cos(x+C)/cosx+1=0等价于(cosA-tanxsinA)(cosB-tanxsinB
根据cosC=2cos^2(C/2)-1sinAsinB=0.5*(cosC+1)sinAsinB=0.5cos(pi-A-B)+0.5sinAsinB=-0.5cos(A+B)+0.5sinAsin
cos2A2=1+cosA2=1−cos(B+C)2=sinBcosC∴cosBcosC-sinBsinC=1-2sinBcosC∴cos(B-C)=1∴B-C=0,即B=C∴三角形为等腰三角形.
由cos2A2=910,得cosA=45,又cos2A2=b+c2c,所以cosA=bc,再由余弦定理得b2+a2=c2,因为c=5,所以a=3,b=4.设其内切圆的半径为r,因为S=12(a+b+c