在△ABC中,角B,角C的角平分线BE,CF相交于O,AG垂直BE于G

由tanA+B2+tanC2＝4得cotC2+tanC2＝4∴cosC2sinC2+sinC2cosC2＝4∴1sinC2cosC2＝4∴sinC＝12，又C∈（0，π）∴C＝π6，或C＝5π6由2s

60c知a角最大,由a^2

由余弦定理及已知条件可得a2+b2-ab=4．又∵△ABC的面积等于3．∴12absinC=3，得ab=4．联立方程组a2+b2−ab＝4ab＝4，解得a=2，b=2．

（1）由正弦定理：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosCsinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsin(B+C)=2si

1)y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1tan∠ABC=√3,∠ABC=60°所以：外接圆半径Rb=2RsinBR=AC/(2sin60)=√62)a与c的等差中项为3假设a>ca=6-cb^2

一般三角形的射影定理：c=acosB+bcosAb=acosC+ccosAa=bcosC+ccosB所以,acosB+bcosA=cps：简略证明如下：三角形中,sin(A+B)=sinC展开得：si

1、cosBsinA／cosAsinB=（3sinc-sinb）／sinbcosbsina=cosa(3sinc-sinb)sin(a+b)=3sinccosacosa=1／3tana=2√2两向量积

证明：∵acos2C2+ccos2A2=3b2，∴sinA1+cosC2+sinC1+cosA2=3sinB2，即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，∴sinA+si

由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)−sinC＝sinAcosC

有正弦定理可得a/sinA=b/sinB=2R（R为三角形外接圆半径）所以等式两边同除以2R得sin²AsinB+sinBcos²A=sinA·根下2所以sinB（sin²

由1+tanAtanB=2cb可得1+sinAcosBcosAsinB＝2cb由正弦定理可得，1+sinAcosBcosAsinB＝2sinCsinB，整理可得，sinAcosB+sinBcosAsi

（Ⅰ）∵tanC＝37，∴sinCcosC＝37．又∵sin2C+cos2C=1，解得cosC＝±18．∵tanC＞0，∴C是锐角．∴cosC＝18．（Ⅱ）∵CB•CA＝52，∴abcosC＝52．解

(1)∵A+B+C=π∴A+C=π-B1∵A-C=π/321式+2式得2A=4π/3-BA=2π/3-B/21式-2式得2C=2π/3-BC=π/3-B/2(2)m.n=ab+bc=2b^2=b(a+

c/

已知,在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab所以,(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+b²-c

由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=a+c2，则cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−(a+c2)22ac=3(a2+c2)−2ac8ac≥6ac−2ac8ac=12，因为B∈（0

余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2a^2+c^2-1=ac令t=a+ct^2=a^2+c^2+2ac=1+3ac(a+c)^2>=4acac

a=2√2c,b=3c,所以2ab=12√2c^2.

∵ab+ba=6cosC，由余弦定理可得，a2+b2ab＝6•a2+b2−c22ab∴a2+b2＝3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcos

证明：∵acos2C2+ccos2A2=a•1+cosC2+c•1+cosA2=a+c2+12(a•a2+b2−c22ab+c•b2+c2−a22bc)=12（a+b+c），∴acos2C2+ccos