在△ABC中求证a2-b2 cosA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 05:24:54
(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=-2bc*cosA*tanA+2ac*cosB*tanB=2c(a*sinB-b*sinA)由正弦定理,a/b=sinA/sinBa*sin
由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)得到(a²+c²-b&s
证明:利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,就有:a^2=4R^2sin^2Ab^2=4R^2sin^2Bc^2=4r^2sin^2C(a^2-b^2)=4R^2(s
可能繁了点,但绝对正确严密,无需讨论倒推:A,B为锐角,则sinA,cosB∈(0,1)即证(sinA)^2>(cosB)^2即证(sinA)^2+(sinB)^2>1,运用降幂公式即证1/2*(1-
证明:根据余弦定理将cosB=a2+c2−b22ac,cosA=b2+c2−a22bc代入右边得右边c(a2+c2−b22abc-b2+c2−a22abc)=2a2−2b22ab=a2−b2ab=ab
S△ABC=1/2CA×CB×sinC(1)CA点乘CB=|CA||CB|cosC=a1b1+a2b2cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA||CB|)(2)sin²C=1-cos&su
∵在△ABC中,a2=bc,∴cosA=b2+c2−a22bc=b2+c2−bc2bc≥2bc−bc2bc=12,当且仅当b=c时取等号,∴A∈(0,60°],则角A为锐角.故选:A.
因为在△ABC中,a2=b2+c2+bc,所以cosA=-12,所以A=120°.故答案为:120°.
根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,c^2=2√3absinC-a^2-b^2,二式联立,2a^2+2b^2=2abcosC+2√3absinC,√3sinC+cosC=(a^2+b
sinA+sinB=sinC可以直接推导出a+b=c的而a+b=c就能推导出是直角三角形这两个互换是根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=ka=ksinA,b=ksinB,c=ksin
在△ABC中,由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a2+b2c2=4R2sin2A+4R2sin2B4R2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C,故a2+b2c
(1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E,则∠E=∠BAD,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=CE,∵CE∥AB,∴△ECD∽△ABD,∴B
∵a2+b2=c2-ab,即a2+b2-c2=-ab,∴由余弦定理得:cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=-12,又C为三角形的内角,即0<C<180°,则C=120°.故答案为:120
根据余弦定理可知cosA=c2+b2−a22bc∵a2=b2+bc+c2,∴bc=-(b2+c2-a2)∴cosA=-12∴A=120°故选A
由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC.∵a2+b2=c2+ab,∴ab-2abcosC=0.∴cosC=12,∴C=60°∵sinAsinB=34,cos(A+B)=cos(180°-C)=
在三角形abc中,cos2A/a²-cos2B/b²=(1-2sin²A)/a²-(1-2sin²B)/b²=[1/a²-1/(2
S△ABC=1/2absinC=1/2a^2*(b/a)*sinC=1/2a^2*(sinB/sinA)*sinC=1/2a^2*sinB*sinC/sinA=1/2a^2*sinB*sinC/sin
在三角形abc中,cos2A/a-cos2B/b=(1-2sinA)/a-(1-2sinB)/b=[1/a-1/(2R)]-[1/b-1/(2R)]=1/a-1/
他这是合并同类项(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)sin^Asin(A-B)+sin^Bsin(A-B)=sin^Asin(A+B)-sin^Bsi
因为a^2=b(b+c),s(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)所以(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)所以4sin[(A+B)/2]*cos