在△ABC中求证AC的平方-AP的平方=Bp的平方 2BP

高中解法设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β,则角B为2β由正弦定理,sinβ/a=sin2β/b=2sinβcosβ/b即cosβ=b/(2a).①由余弦定理,cosβ=(b^2+c^2-a^

过B作∠B的角平分线交AC于D∠CDB=∠B△CAB∽△CBDCB/CA=CD/CBCB²=CA×CD角平分线分线段成比例定理AD/DC=AB/BCAC/DC=(AB+BC)/BCDC=AC

证明：作角ABC的平分线BD交AC于点D因为角B=2角A所以角ABD=角BCD=角A在三角形ABC和三角形BDC中,因为角CBD=角A,角C公用所以三角形ABC相似于三角形DBC所以AB/BD=BC/

题错了?再问：我也是怀疑题是不是错了！~但是我看了好几遍是这个题！~没有错！~但是我想：D在AB之间证明CD是角C的角平分线再答：过D作DE∥AC交BC于E点，则∠CDE=∠ACD（内错角相等），∠B

AC方-AD方=CD方=BC方-BD方所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方AC方=AB*ADBC方=AB*BD所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2a^2+c^2-b^2=ac因为b^2=ac所以a^2+c^2-ac=aca^2-2ac+c^2=0(a-c)^2=0a=c所以三角形ABC是等边三

证明：∵AC^2=AD•AB,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠B=36°,∵AC=BC,∴∠A=∠ACD=∠B=36°,∴三角形ADC是等腰三角形,∵∠BDC=∠A+∠AC

证明：问过楼主后确定要证明的是AB-AC＞BD-CD,AB＞AC,∴可以在线段AB上取一点F,使得AF=AC,∵AD平分∠BAC∴∠DAF=∠DAC,又∵AF=AC,AD=AD∴△ADF≌△ADC,（

延长CD边至E点使得DE=CD因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB所以三角形ADC≌三角形BDE所以AC=BE因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方

余弦定理学过没?cos120=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2b^2=a^2+c^2+ac

∠B=90°所以AB的平方+BD的平方=AD的平方DE⊥AC所以DE的平方+CE的平方=DC的平方AD的平方-DE的平方=AE的平方AD为中线,所以BD=CD所以AE的平方=AB的平方+BD的平方-（

证明：这是三角形内角平分线定理可以用正弦定理证明AB:BD=sin∠ADB:sin∠BADAC:CD=sin∠ADC:∠CAD∵∠ADB+∠ADC=180°,∠BAD=∠CAD∴sin∠ADB=sin

可以用相似来做：你可以一边看图,一边看我的过点C作角平分线,交AB于点D,则△CDA∽△BCA所以AB/AC=BC/CD又因为∠B=∠BCD,所以BD=CD所以AB/AC=BC/BD所以AB*BD=A

证：首先,在△ABC中,A+B+C=180度那么cosB=-cos(A+C),即原式为cos2B-cos(A+C)+cos（A-C）=1;由二倍角公式及和差化积公式,得cos2B=1-2(sinB)^

过A作AE垂直于BC,由勾股定理易得：AB^2-BE^2=AD^2-DE^2所以AB^2-AD^2=BE^2-DE^2由平方差公式AB^2-AD^2=(BE+DE)(BE-DE)AB^2-AD^2=B

题目本身结论不成立.如三边的长度为3,4,5,满足4的平方+5的平方大于3的平方,但它是直角三角形.可加条件“c为最长边”使结论成立.用余弦定理可证.

证明：作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD且有AB^2-AD^2=BD^2AP^2-AD^2=PD^2二式相减,有AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=（BD+PD）*（BD-PD

AC平分∠DAB∠DAC=∠CAB∠ACD=∠ABC所以三角形ABC与三角形ACD相似所以AB/AC=AC/ADAC²=AB*AD

^2-a^2=2bccosA-c^2=ac2bcosA-c=a2sinBcosA=sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=sinA+cosAsinB+sinAcosBsin(B-A)=sinA

过A做垂线垂直于BC交BC于E有AB=AC,所以E同时也就是BC中点那么角AEC=角BDC=90度---1角ACE=角BCD----2又1,2两点就得到三角形AEC∽三角形BDC所以BC:AC=CD: