在三角形abc中a=2√3b=2√2

c2=a2+b2-2abcosC2√3absinC=a2+b2+c2则,2√3absinC+2abcosC=2(a2+b2)即√3absinC+abcosC=a2+b2得2sinC+30)=a2+b2

从顶点C做垂线,可知b*sinA=a*sinB已知角A:角B=1:2所以B=2A代入上式有：b*sinA=a*sinB=a*(sin(2A))=a*2*sinAcosA,两边消去sinA有b=a*2*

在任意△ABC中,存在：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是△ABC外接圆半径.所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC根据题意4RsinA=2RsinB+2Rsi

过点B做AC边上的高和AC相交点D设AD为X,则CD=4-x3的平方-X的平方=根号13的平方-（4-x）的平方整理得到解决8X=12X=3/2所以AC上的高是1.5

设三角形的顶点为A、B、C,对应的边长为a、b、c.过顶点B做AC边上的垂线,设垂线长度为h,则有h=asinC.SΔABC＝h*b/2=absinC/2正弦定理a/sinA=b/sinB可得b=as

根据正弦定理sinA/a=sinB/b所以sinA=asinB/b=√3*√2/2/√2=√3/2所以A=60或者A=120当A=60时C=180-60-45=75sinC/c=sinB/bc=bsi

（1）由正弦定理得a/sina=b/sinb,所以A=30度,即C=90度,所以AB＝4　此题不需分类（2）由正弦定理得a/sina=b/sinb,所以A＝60度或120度,C＝75度或15度,再用一

a/sinA=b/sinB,带入已知量,得：3/sinA=2√6/sinB,因为∠B=2∠A,所以,上式变换为：3/sinA=2√6/sin2A,又因为sin2A=2sinAcosA,所以,3/sin

∵a/sinA=b/sinB又∵A=2B∴a=2b×cosB∵2a=3b∴cosB=（a∧2+c∧2-b∧2）/2ac=3/4∵c=2∴得b=8/5或2a=12/5或3

因为A,B,C成等差数列,所以,2B=A+C,A+B+C=2π所以B角为π/3.又sinA*sinA=cos²B,sin²A=1/4则sinA=1/2推出A角为π/6,所以角C为π

证明：因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,又由题意知,a^2=b^2+bc所以c^2-2bccosA=bc则c=b(1+2cosA)所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得sinB+2cos

sinA*cosB/(cosAsinB)=（√2c-b）/b,根据正弦定理,sinC/sinB=c/b,（√2c-b）/b=√2sinC/sinB-1,sinA*cosB/(cosAsinB)=√2s

/>cosC=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4c²=a²+b&#

∵a:b:c=2:√6：（√3+1）∴可设a=2k,b=√6k,c=(√3+1)k,其中k≠0,根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[2k²+

a+c=2b利用正玄定理可以得到sina+sinc=2sinb然后A+C=π-BA-C=π/3可以得到A=2π/3-B/2C=π/3-B/2带到sinA+sinC=2sinB里化简sin（2π/3-B

解利用余弦cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(2+4+2√3-4)/[2×√2×(√3+1)]=(2+2√3)/[2√2(√3+1)]=1/2∵A∈(0,π)∴

sin(A/2)=cos((A+B)/2),得sin(A/2)=cos(90度-(C/2))=sin(C/2)就有A/2=C/2或A/2=180度-C/2,故A=C（A+C=360度舍去）,因此三角形

cosB=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2所以B为60度

由三角形余弦公式可知cosB=(a2+c2-b2)/2ac∵a=(√3/2)b,b=c令b=c=k∴a=(√3/2)k∴cosB=(a2+c2-b2)/2ac=[((√3/2)k)2+k2-k2]/[