在四面体P-ABC中,PA=PB=PC=bc=1,求体积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 20:24:06
正三角形四心合一,重心就是外接园圆心了,由△PAB△PBC△PAC全等易证PA=PB=PC所以P为△ABC外心,即重心.我是第一个回答的哦,我估计你也是高中生吧,有问题可以互相探讨啊,我高二再问:王后
过点M作MN‖PA,交PB与N点,设四面体的棱长为1则CN=CM=(√3)/2,(正三角形PBC和ABC的高)MN=1/2利用余弦公式a²=b²+c²-2bc*cos∠A
证明:向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC依题得:向量PO*向量AB=0,即向量PO*(向量PB-向量PA)=0,向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,所以向量AB*向量C
90°解取BC中点E,连接AE,PE∵AB=AC∴AE⊥BC∵PB=PC∴PE⊥BC∴BC⊥面APE∴PA⊥BC异面直线PA与BC所成角为90°
第(1)问,求证PC垂直AB比较容易,略.(2)作AD⊥BC于D,因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°(二面角的度数)在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即
答:第一题中共有4个直角三角形,分别为:ABC、ABP、ACP、BCP.第二题中共有10个直角三角形,分别为:ABC、ABP、ACP、BCP、AMP、ABM、ANP、ACN、AMN、PMN.以上答案是
取BC中点M,连结PM,在三角形ABC中作过M垂直于BC的线段交AB或AC与点F,则角PMF就是所求的二面角的平面角证明,因为PB=PC,且M是BC中点,则PM垂直于BC,同时FM垂直于BC,所以得证
看图应该就会了吧.因为一条直线垂直于一个面内的两条相交的直线,那么这条直线就垂直于这个面,就垂直于这个面内的任意一条直线.我把是直角的地方都给你标上了.原因就是因为等腰三角形的底边中线和垂线重合.
画一个正方体出来取一个顶点和三条边就行了最后答案是3分之根号3A
PA⊥BC,PB⊥AC证明了四面体P-ABC是正方形所以PC⊥AB再问:为什么为正方形
4个:ABC,PAB,PAC,PBC所求两个角分别为PBA和PCA由已知易得,PBA=30°,PCA=arcsin【(根号2)/4】
思路:以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则P(0,0,0)则PAB所在的面⊑xoy面,PBC所在的面⊑yoz
证明:取BC中点D,连结PD和AD∵PC=PB=2,∠CPB=60°∴△PBC是正三角形∴PD⊥BC∵∠APB=∠APC=60°,PC=PB,PA=PA∴△PAC≌△PAB∴AC=AB∴AD⊥BCPD
郭敦顒回答:(1)若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.
此即为一个等腰直角三角形,然后在斜边的中点上作一条直线垂直于此三角形所在的面,在这条直线上的任何一个的都符合哪个P点,即P点不能确定,所以仅以上条件是解不出来的.
∵PA=4,PC=2,AC=25,∴Rt△PAC中,PA2+PC2=20=AC2,可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC,PA、PC⊂平面PAC∴PB⊥PA,PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高,作长
有已知的线段长度得PC^2+BC^2=PB^2所以三角形PCB为直角三角形.角PCB为直角设在三角形PCB中,PB边上的高为CN利用面积公式得1/2PC*PB=1/2PB*CN代入数值得CN==(15
证明⑴、FG//PB,FB//DE,FG//DE,DE属于面ADE,FG//平面ADE.⑵、AC垂直AB,AP垂直AC,AC垂直面PAB,PB属于面PAB,AC垂直PB.
设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边),<POA=<POB=POC=90度,△POA≌△POB≌△POC,故OA=OB=OC,所以O是三角形ABC的外心.
设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边),