奇函数与偶函数对函数定义预有什么要求

要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,即g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);那么,f(-x)=

为非奇非偶函数1.看画出的图像,不关于原点和Y轴对称2.写一对数函数,将-x代入其中,得出于X有关的函数式,可得出f(-x)不等于f(x),且不等于-f(x)

函数为：(1/2)[F(x)+F(-x)]为偶函数(1/2)[F(x)-F(-x)]为奇函数

设f(x)是你的任意函数.　　存在性证明：做　　　g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,易验,以上两函数分别是偶函数和奇函数,且　　　f(x)=g(x)+h(

令M（x）=f（-x）+f(x)(偶函数)T(X)=f(x)-f(-x)(奇函数)原函数为f（x）定义域为(-L,L）则f（x）=M（x）+T（x）的和除以2所以就是明白不

f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x),f(-x)+g(-x)+h(-x)=-f(x)-g(x)+h(x),为非偶函数也非奇函数909090

设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则在（-a,a）上,f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x),……①又因为f(x)=h(x)+g(x),……②由①

∵f(x)是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数∴[f(x)-f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的奇函数[f(x)+f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>

设为f(x),令,G(x)=[f(x)+f(-x)]/2F(x)=[f(x)-f(-x)]/2显然,G(x)是偶函数,F(x)是奇函数.而,f(x)=G(x)+F(x)

f(x)=（f(x)+f(－x)）/2+（f(x)－f(－x)）/2前一个（f(x)+f(－x)）/2为偶函数,后一个（f(x)－f(－x)）/2为奇函数,

令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2g(x)为偶函数,h(x)为奇函数.f(x)=g(x)+h(x)

1.证明,可以构成任意初等函数f(x)的奇偶函数的存在性.对于定义域中函数f(x)可以表示为无限点构成的分段函数.对于任意一点x0均可表达成f(x0)=y0=g(x0)+h(x0)...对于其原点对称

f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)=(f(x)+f(-x))/2,h(x)=(f(x)-f(-x))/2易知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数

证明：∵任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x

f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x

偶+偶=偶（或0）,偶-偶=偶（或0）,|偶|=偶奇+奇=奇（或0）,奇-奇=奇（或0）,|奇|=偶偶*偶=偶,奇*奇=偶,奇*偶=奇除则可能出现无意义情况故不能判定奇偶.

奇偶偶偶

奇函数加偶函数=非奇非偶奇函数减偶函数=非奇非偶奇函数加奇函数=奇函数奇函数减奇函数=积函数偶函数加偶函数=偶函数偶函数减偶函数=偶函数奇函数乘奇函数=偶函数偶函数乘偶函数=偶函数奇函数乘偶函数=奇函

一个奇函数f(x)与一个偶函数g(x)则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)所以f(x)*g(x)=[-(f-x)*g(-x)]=-[f-x)*g(-x)]所以f(x)*g(x)也是奇函数

证：设偶函数为f（x）,奇函数为g（x）则之和：h(x)=f（x）+g（x）因为f（x）=f（-x）,g（x）=-g（-x）所以h（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）所以h（x）≠h（