如何将特征向量正交化

特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量因为特征向量是对应齐次线性方程组的解所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量正交化所得向量与原向量等价所以仍是特征向量由此可知单位化后也是特征向量

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

该命题成立的前提是A是对称阵设c1,c2是两个A的不同特征值,x,y分别是其对应的特征向量,有A*x=c1*xA*y=c2*y分别取转置,并分别两边右乘y和x,得x'*A'*y=c1*x'*yy'*A

①书上的基本定理肯定是没问题的;②a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量a,b是B特征值为1的特征向量【到此都没问题,问题在下面】③【注意：】此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为(1,1,0

因为特征向量是对应特征值的齐次线性方程组的基础解系基础解系一般只要求线性无关不一定是两两正交所以有时需正交化

要看题目的要求.若求可逆矩阵P,就不用正交化若求正交矩阵Q,需正交化李永乐2013复习全书第几页第几题?再问：化为标准型不就是求个P，使得P（转置）AP=B吗，如果P不单位正交化，怎么保证P的转置矩阵

是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.约定：复数λ的共轭复数记为λ′.矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ

当然是,正交化和单位化以后都还是特征向量

标准型的方程的未知数前面的系数就是各个特征值再问：�֪��������ô���׼��再答：��������������������Ժ�����������Q��x��QyȻ��ֱ��д��׼�;��

县进行正交化,然后进行单位化,参考高等代数倒数第二章内容

当然是可以的,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个

我之前回答过一个类似的问题,对于你的问题特别说明两点：1.既然对一般矩阵,属于不同特征值的特征向量之间未必正交,那么正交化和单位化也就没有什么意义,若勉强正交化,结果就不再是特征向量了；2.对于二次型

首先,实对称矩阵可以对角化.这种题目有个一般过程,先求出A的特征值,然后用（A—tE)X=0:::::求出对应X的解,组成矩阵P.单位化就是…单独将每列（其实就是每一个解）,除以对应列的模.模就是列中

若求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵,就不用正交单位化若求正交矩阵,则对于单根特征值,只需单位化对于重根特征值,先正交化,再单位化

先正交化,用施密特正交化方法进行正交化C1=A=（-2,1,0）C2=B-[/]A=（2-8√5/5,4√5/5,1）那么C1和C2是正交的,接下来只需要将它们单位化就可以了施密特正交化可参看高等代数

e=max(eig(A));%最大特征值v=null(A-e*eye(length(A)));%e对应特征向量v1=v./norm(x,2);%归一化

“矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化?”一般来讲特征向量是不可以做正交化的当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事“另外,单位化就是标准化吗?

P被改变了!P原来是可逆矩阵,被改变成正交矩阵Q.首先,正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道,向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向

使用旋转参照命令,步骤是：点击旋转命令,选中图形回车,点击基点,输入r回车,再点击基点,再点击另一端点,然后输入0回车

假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+x2+2x3=0求得的基础解系就是对应特