如何用特征值和特征向量求矩阵的n次方

这有个我们以前的MATLAB幂法求特征值和特征响量的程序：[maxnorm.m]functiont=maxnorm(a)%求数列中按模最大的分量n=length(a);t=0;fori=1:nifab

[B,C]=eig(A);d=1;n=C(1,1);form=2:length(C)if(C(m,m)>n)d=m;n=C(m,m);endendC(d,d)B(:,d)

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

A=1/21/41/41/41/21/41/41/41/2解方程|A-xE|=0,化简得到(x-1)(x-1/4)(x-1/4)=0所以特征值是1,1/4,1/4x=1对应的特征向量：A-1E=-1/

这个问题就复杂了.如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况：矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值

clc;clear;close;>>A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];>>[X,B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值,%X的列是相应的特征向量

det(kI-A)=k-31-1-2k-1-11k-2=(k-1)(k-2)2PS:最后的2代表平方令这个行列式为0,解得k1=1,k2=2（二重根）当k1=1时,（kI-A)X=0的系数矩阵是-21

这个真没什么一般的方法,求特征值可以用特征多项式来求特征方程可以根据特征值线性解出.不过以上的方法过于繁琐,一般用迭代方法和数值方法来求.

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.记P=

|λ-A|=λ-45-2-5λ+7-3-69λ-4(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ&#

(4,2,1(1(1x,1,2*-2=r*-2(设特征值为r)3,y,-1)3)3)则可得(3(1x+4=r-2所以3=r,x+4=-2r,-2y=3r-2y)3)可解得：x=-10,y=-9/2

|A-λE|=1-λ2321-λ3336-λr1-r2-1-λ1+λ021-λ3336-λc2+c1-1-λ0023-λ3366-λ=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]=(-1-λ)[λ^2-

a=[11/4;41]a=1.00000.25004.00001.0000>>[v,d]=eig(a)v=0.2425-0.24250.97010.9701d=2000按照这道题的计算过程算就可以了,

[d,v]=eig(A)

|A-λE|=(-1-λ)(-2-λ)^2所以A的特征值为:-1,-2,-2λ=-1时A+E=-1100-11000化成10-101-1000所以λ=-1的特征向量为c(1,1,1),c为非零数.当λ

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

λ^2-2λ-8=0;λ1=4,λ2=-2属于λ1=4的特征向量为（1,1）^T属于λ2=-2的特征向量为（1,-5,）^T

1,0=det[A-aI]=[-a,1/2,-3/2][1/2,2-a,-1/2][-3/2,-1/2,-a]=[-a,1/2,-3/2][1/2,2-a,-1/2][-a-3/2,0,-a-3/2]

//数值计算程序-特征值和特征向量////////////////////////////////////////////////////////////////约化对称矩阵为三对角对称矩阵//利用H