大师作文网这个矩阵的特征值和特征向量怎么求
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:19:09
这个矩阵的特征值和特征向量怎么求
|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为 0,9,-1
AX = 0 的基础解系为 (1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为:c1(1,1,-1)',c1为非零常数.
(A-9E)X = 0 的基础解系为 (1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为:c2(1,1,2)',c2为非零常数.
(A+E)X = 0 的基础解系为 (1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为:c3(1,-1,0)',c3为非零常数.
再问： 老师，这个基础解系是怎么求的啊，麻烦了。
再答： 不会吧. 学到特征值特征向量了,还不会求齐次线性方程组的基础解系? 对系数矩阵用初等行变换化为行最简形即可得基础解系
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为 0,9,-1
AX = 0 的基础解系为 (1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为:c1(1,1,-1)',c1为非零常数.
(A-9E)X = 0 的基础解系为 (1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为:c2(1,1,2)',c2为非零常数.
(A+E)X = 0 的基础解系为 (1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为:c3(1,-1,0)',c3为非零常数.
再问： 老师，这个基础解系是怎么求的啊，麻烦了。
再答： 不会吧. 学到特征值特征向量了,还不会求齐次线性方程组的基础解系? 对系数矩阵用初等行变换化为行最简形即可得基础解系