如图, 加倍中线法 求证:CD =2CE

∵AC＝AB＋BE＝½AE,故∠E＝30º,∠ACE＝90º｛30º所对直角边等于斜边一半之逆定理｝,BC＝AC｛直角△斜边的中线等于斜边一半｝,△ABC等边；

因为EF是中位线所以EF=二分之一的AB因为△ABC是Rt△且CD是斜线AB上的中线所以CD=二分之一的AB所以EF=CD

证明：∵EF是中位线【已知】∴EF=½AB【三角形中位线等于底边的一半】∵CD斜边AB上的中线【已知】∴CD=½AB【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】∴EF=CD【等量代换】

证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB，又∵∠AEC=∠BEF，∴△AEC≌△BEF，（SAS）∴∠A=∠EBF，AC=FB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠AC

证明：过A作CB平行线,交CD延长线于F∵CN=MN∴∠1=∠3=∠4（等边对等角、对顶角）又 AF//CB∴∠1=∠F（内错角相等）∴∠4=∠F∴AM=AF（等角对等边）∵CD是△ABC的

过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN所以角MCN=角CMN=角AMD又因为AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN=角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证

证明：延长CE到F,使EF=CE,连接FB．∵CE是△ABC的中线,∴AE=EB,又∵∠AEC=∠BEF,∴△AEC≌△BEF,（SAS）∴∠A=∠EBF,AC=FB．∵AB=AC,∴∠ABC=∠AC

AC²+BC²=4BC²因为∠ABC=90°所以AB²=(2BC)²AB=2BC所以∠A=30°∠B=60°因为CD是中线所以CD=1/2AB=AD所

延长CD至F,使DF=CD,连接AF,AD=BD,CD=DF,∠ADF=∠BDC,∴⊿ADF≌⊿BDC,∴AF=BC,AF∥BC∴∠CAF+∠ACB=180°,∵∠ACB=∠ABC,∠ABC+∠CBE

通过平行全等,再答：发图给你再问：CE是自己补的再答：因为BD等于DC,AD等于DE,且角ADB=角CDE。所以三角形ABD全等三角形CDE。所以CE等于AB。在三角形ACE中，根据两边之和大于第三边

EF=1/2ABCD=1/2AB所以CD=EF

∵CE是AB边上的中线∴CE=1/2AB=AE∵AC=AE∴AC=AE=CE∴△ACE是等边三角形∴∠A=60°∵∠ACB=90°∴∠B=90°-60°=30°∵CD⊥AB于D∴∠CEB=90°∴△B

证明：设

证明：在CD的延长线上取点E,使DE＝CD∵CD是中线∴AD＝BD∵DE＝CD,∠ADC＝∠BDE∴△ADC≌△BDE（SAS）∴BE＝AC,∠E＝∠ACD∴AC∥BE∵AC²+BC

证明：过B作BF∥AC交CE的延长线于F，∵CE是中线，BF∥AC，∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F，在△ACE和△BFE中，∠A=∠ABF∠ACE=∠FAE=BE，∴△ACE≌△BFE（

作AE∥BC交CD延长线于E,∴∠EAD=∠CBD,∠E=MCN∠ADE=∠BDC,且AD=BD∴△ADE≌△BDC∴AE=BC,又∵CN=MN∴∠MCN=∠CMN,又∵∠AME=∠CMN∴∠AME=

【纠正DF=½AC】证明：∵AD=BD,DF//AC∴DF是⊿ABC的中位线∴DF=½AC取AE中点G,连接DG∵AG=EG,AD=DB∴DG是⊿ABE的中位线∴DG//BE∵CE

方法一：延长CD交AM的延长线于E.∵AB∥CE,∴∠ABM＝∠ECM、∠BAM＝∠CEM,又BM＝CM,∴△ABM≌△ECM,∴AB＝EC.∵AB∥ED,∴∠DEA＝∠BAE,又∠BAE＝∠DAE,

连接DE,DE即为中位线,DE与AC平行,△ACO与△EDO相似,AO:OE=AC:ED=2

延长CD到E使DE=CD,连接AE可用SAS证明三角形AED与三角形BCD全等,即AE=BC∵AC^2+BC^2=4CD^2∴AC²＋AE²＝（2DC）²∴三角形AEC为