如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的圆O交BC于点E,点E是CD的中点

因为AB＝AC,所以∠ABC＝∠ACB＝45,∠ACE=135；又AC=CE,所以∠CAE=∠AEC=（180-135）/2=22.5；因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA=（180-45）/2=6

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12（180°-∠B）=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5°，在△A

∵AD=AE∴∠D=∠AED∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC是△AED的外角∴∠A=2∠AED∠A+∠B+∠C=1802∠D+2∠C=180∠AED+∠C=90°又AED=∠FEC故得正

如图2,连接PC,AD,∵AB=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC,∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,在△APD与△CPD中,∵AD=CDPD=PDPA=PC∴△APD≌△CPD,∴∠ADB=∠C

这是一个公式,在直角三角形中,30度角所对的边是斜边的一半.在三角形BDC中,BD是30度角角C的对角,CD为斜边,所以BD=1/2DC角DBA等于角A等于30度,所以BD=AD最后,再用等量代换,得

如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=12（180°-120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴

证明：延长DE交BC于F.因AB=AC,所以∠C+1/2∠BAC=90度.因∠BAC=∠DAE+∠EAD,AD=AE,所以∠DEA=1/2∠BAC,所以∠CEF=∠BAC,所以∠CEF+∠C=90度,

做PF垂直BD的延长线交于点F,因为角PBD=角A,BP=AB,角ACB=角BPF=角ABD,所以三角形ABD全等于三角形BPF,所以AD=BF,因为DF=PE,所以AD=PE+BD

证明作AD⊥BC于点D则AD平分∠BAC∴∠BAD=1/2∠BAC∵AE=AF∴∠E=∠AFE∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E∴∠E=1/2∠BAC∴∠BAD=∠E∴AD∥EF∵AD⊥BC∴EF⊥B

过A点作AD⊥BC,垂足为D.则AD为∠BAC的角平分线∵AE=AF∴∠E=∠AFE∵∠BAC=∠E+∠AFE∴∠E=1/2∠BAC∴∠E=∠BAD∴EF∥AD∵AD⊥BC,EF∥AD∴EF⊥BC

证明：我们只要证明∠B+∠E=90°就可以得到ED⊥BC了,∵AB=AC,AE=AF,∴∠B=∠ACB,∠E=∠AFE,∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠BAC=∠E+∠AFE,∴∠B+∠ACB

题中：求证错误,应为AB：BC=DE：BF,延长线于E,应为F,证明：由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,∴DE=BE=CE,∴∠DEB=∠DBE,又∠F+∠DEB=90°,及∠FBD+∠DBE=

EF和BC的位置关系是EF⊥BC证明：作AD⊥BC因为AE＝AF所以∠E＝∠AFE因为∠BAC＝∠E＋∠AFE所以∠E＝∠BAC/2因为AB＝AC,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得AD平分∠BAC

从点D向线段BC、AB,做垂线,交AB于点E,交BC于点F因为BD平分∠ABC,所以DE=DF因为直角三角形AD=CD,DE=DF,所以直角三角形AED和三角形CFD全等所以角C=角EAD因为角EAD

证明：因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB=30°又因为∠BAD=90°所以AD=½BD又在△ABC内∠BAC=180°-∠B-∠C     

∠BAH=90°-∠ABC=45°∵EH=CH∴∠HEC=∠HCE=45°∴∠BAH=∠HCE又∵BA=BC∴∠BAC=∠BCA∴∠EAC=∠ECA∴EA=EC

1.过D做BA的垂线,于BA延长线交于N；过D做BC垂线,于BC交于H因为D在∠ABC角平分线上所以DM=DH又因为DA=DC,所以三角形DAM全等于三角形DCH所以∠C=∠MAD因为∠MAD+∠BA

当∠BAC=90°时∵BA=BD∴∠BAD=90°-1/2∠B∴∠CAD=1/2∠B∵CA=CE∴∠CAE=1/2∠ACB∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠ACB）=45°所以不变(与“AB=AC"的条

∵AC=AB=BD,DA=DC∴∠B=∠C∠BDA=∠BAD∠DAC=∠C∵∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C∴∠BAD=∠BDA=2∠C∴∠ABC=∠BAD+∠DAC=2∠C+∠C=3∠C∴∠ABC+

延长EF交BC于点D∵AB=AC,AE=AF∴∠B=∠C,∠E=∠AFE∴∠B+∠E=∠C+∠AFE∵∠AFE=∠CFD∴∠B+∠E=∠C+∠CFD∴∠BDE=∠FDC∵∠BDE+∠FDC=180°∴