如图bf和be分别为角abc和角abd的平分线

连接ME,MF,∵BE,BF是高,∴⊿BEC,⊿BFC都是直角三角形∵M为BC的中点,∴MF=ME=1/2BC,(直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半)∵N为EF的中点,∴MN⊥EF

证明：在DF上取DG=DE,∵∠DBC=∠DCB∴DB=DC又∠BDG=∠CDE,∴△BDG≌△CDE（SAS）∴BG=CE,∠GBD=∠ACF∵∠BFG=∠A+∠ACF,∠BGF=∠GBD+∠BDG

解:①证明:如图,AB=AC∠ABE=90°=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF∴AE=CF②如图,∠2=∠1+∠CAE=45°+30°=75°由①知∠CBF=∠2=75°同时∠3=45°又有∠C

结果是3△BEC面积是△BAC的一半,即是6（两三角形同底BC,可分别过A、E向BC做高,E为中点,则高的比是2：1,面积同高比）△BEF面积=△BCF面积=½△BEC面积=3（由B做三

二个三角形全等,故选B4

（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）∴2∠BAE+

∵三角形ABC为等边三角形∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C又,AD=BE=CF∴△ABE≌△BCF≌△CAE∠BAE=∠CBF=∠ACD,∠AEB=∠BFC=∠CDA∴∠AMD=∠BNE=∠AMD

图呢?没图答案不确定

（1）AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠CBF.边边角.全等三角形.所以AE=CF（2）∠CAB=45°,∠CAE=30°,故∠EAB=15°.∠ABC=90°,故∠AEB=75°由（1）的全等,∠

因为AB=BC,BC⊥AF,BE=BF所以△ABE全等△CBF所以∠AEB=∠BFC因为tan∠BAC=1所以∠BAC=45°所以∠EAB=∠BAC-∠CAE=15°所以∠AEB=180°-∠EBA-

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答案是5:3:2连接E、F因为D和E味BC边上的三等分点,F为中点所以AD//EF,所以△ADP∽△AEF且因为PD//EF,D为A、E中点,所以P为A、F中点,所以BP=PF,EF=2PD.同理△C

向量BE＝向量BA＋向量AE向量BF＝向量BC＋向量CF向量BE·BF=（向量BA＋向量AE）（向量BC＋向量CF）＝向量BA×向量BC＋向量BA×向量CF＋向量AE×向量BC＋向量AE×向量CF＝（

8分之13

作FG平行于AB因为D为BF中点,所以BD=DF所以BE=EG因为AE/EG=AC/FC而EG=BE=AFFC=AE所以AE/AF=(AE+AF)/AE化解的AE^2-AE*AF-AF^2=0解的AE

证明：∵等边△ABC∴AB＝BC＝AC,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60∵AD＝BE＝CF∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD∴∠MGN＝∠ACD+∠CAE＝∠BA

过F做FG‖AB,交CE于G因为D是BF中点AE=CF所以FG/AE=FC/AC=AE/(AE+AF)即AF/AE=AE/（AE+AF)AE^2=AEAF+AF^2(AE/AF)^2-(AE/AF)-

过F作FH∥AB交CE于H，∵FH∥AB，∴∠HFD=∠EBD，∵D为BF的中点，∴BD=DF，在△BED和△FHD中∠EBD=∠HFD∠EDB=∠FDHBD=DF，∴△BED≌△FHD（AAS），∴

图呢再问： 再答：12除以2再除以2=3（因为是中点），是三角形ABEBEDAECEDC的面积；3乘2=6，是三角形BEC的面积，又因为BF是CE的中点，也就是三角形BCE面积的一半；6除以

ADBEBF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线三角形BCD的面积=三角形ABC的面积的个一半=6三角形BCE的面积=三角形BCD的面积的个一半=3三角形BEF的面积=3