如图p是圆o外一点,PA切圆O于点A

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

 （1）在直角三角形AOD,COD中； 根据直角斜边（HL）证全等；      OC=OA, OD=OD；三角

（1）连接OB、OP△POA和△POB中PA=PB,PO=PO,AO=BO（都是半径）所以△POA≌△POB,∠PAO=∠PBO因为PA为切线,所以∠PAO=90因此,∠POB=90.PB为圆切线（2

1. 直线PC与圆O相切       证明：如你图,连接OC；     

连接AC,OC∵AB为⊙O直径∴AC⊥BC（严谨一些的话,要先∠ACB=90°再垂直）∵BC//OP∴OP⊥AC.（其实这里要写上∵BC//OP,∠BCA=90°,导出内错角也为90°,再OP⊥AC）

连接OA,OC,OE.∵A和E均为切点.∴∠OAC=∠OEC=90°;又OA=OE,OC=OC.∴Rt⊿OAC≌Rt⊿OEC(HL),AC=EC.同理可证:BD=ED,PA=PB.∴PC+CD+PD=

根据切割鉴定理：PA²=PC*PB（可通过△PAC∽△PBA证明）则PB=PA²/PC=4,BC=PB-PC=4-1=3∵A是切点,则OA⊥PA∴AB²=PB²

过C点.O点做辅助线CO,过O点做垂线,垂直PA交PA于D.由题意知,角PAB为直角.PB=2PA,所以角ABP等于30度.因圆心角是圆周角的2倍,所以角POA等于60度.在三角形PBA中,PB=4,

由AP·PB,联想到相交弦定理,于是延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．

延长PO交圆于D∴BD是圆直径∴PD=PB+BD=1+2OB∵PA是圆O的切线∴切割线定理PA²=PB×PD2²=(1+2OB)×1OB=3/2

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

PA切圆O于A,BA⊥PA,∠BAP=90°,PA=2cm,PB=4cm;PA=PB/2,则∠B=30°；AB²=PB²-PA²=4²-2²=12AB

∵PA切圆o于A,PB切圆o于B连接PO则OP平分∠AOB即∠AOB=2∠POB∵弧AB所对圆心角为∠AOB,所对圆周角为∠ACB（同弧所对圆心角是圆周角的二倍）∴∠AOB=2∠ACB∴∠POB=∠A

连结CE,BD,∵PA、PB分别切圆O于A、B,∴弧AC=弧BC∴∠CDB=∠ADC=30°,又∵∠EFD=∠BFD=Rt∠,DF=DF∴△BFD≌△EFD∴EF=BF=1/2BE=2,BD=ED在R

圆心为O连结OP,OB.可得因为是圆的半径,所以OA=OB已知,PA=PB,且共用边OP.得出,三角OPA全等于,三角OPB,推出,角OBP是90度,推出PB是圆O的切线.

PA=PD连接OPDP切圆O与P,则OP⊥DP在RT△OPD中,∠D=30°所以∠POD=90°-∠D=90°-30°=60°△OPA中OP=OA=半径∠A+∠AP0=∠POD=60°（三角形一只外角

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

由割线长定理得：PA•PB=PC•PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．

设半径为r,角P=45°,sqrt(n)指对n开根号,/指除号,乘号省略=>PA=OA=r,=>OP=sqrt(2)r,OB=OC=r,1)PBPB=OP-OB=[sqrt(2)-1]r,PA=[sq

【纠正：AB⊥PO于E】证明：连接OA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠OAC=∠OAE+∠EAC∠OCA=∠P+∠CAP∠EAC=∠CAP∴∠OAE=∠P∵AB⊥PO∴∠OAE+∠EOA=90&#