如图圆O的直径AB为10,弦AC=8,ACB的角平分线

D是弧AB的中点,∠ABD=45°sin∠CBD=sin∠CBA×cos∠ABD+cos∠CBA×sin∠ABD=7/5√2根据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCDCD=7√2

作OG⊥MN与G,OG=√(OM^2-MG^2)=3,△OGH∽△AFH,则h1/OG= HA/ OH,△OGH∽△BEH,则h2/OG= HB /OH,所以h

AB为直径,其对应的圆周角∠ACB=90°△ABC为直角三角形AC^2+BC^2=AB^2解得BC=8因为CD平分∠ACB,所以,∠BCD=45°,而∠BCD=∠BAD（同一弧段对应的圆周角相等）∠A

证明：连接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∵OD∥BC∴∠AOD＝∠OBC,∠COD＝∠OCB∴∠AOD＝∠COD∵OA＝OC,OD＝OD∴△AOD≌△COD（SAS）∴∠OCD＝∠OAD∵AD切

作OM⊥CD于点M,连接OC则CM=1/2CD=3∵OA＝1/2AB=5∴OM=4∵OA=OB∴OM是梯形AEFB的中位线∴AE+BF=2OM=8

∵AB为直径∴∠ACB=90°∵CD⊥AB∴∠ACH+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°∴∠ACH=∠ABC∵O为圆心,AB为直径∴OB=OC=OA∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵CE为∠OC

过A,O,B,分别作AE⊥CD,OF⊥CD,BG⊥CD于E,F,G所以AE‖OF‖BG又因为AO=BO,所以OG是梯形AEGB的中位线,所以OG=(AE+BG)/2连OC,在直角三角形OCF中,OC=

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6再问：“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？再答：可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，

连接圆心垂直CD,A到直线距离加B到直线距离之和为圆心到直线距离的两倍（中位线定理）,连接圆心和D,则圆心到直线距离平方等于半径平方减去半铉长平方＝25-16=9,圆心到直线距离等于3,所以A到CD距

证明：连接OC∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵PO∥BC∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB∴∠AOP=∠COP∵PO=PO,OC=OA∴△OAP≌△OCP∴∠OAP=∠OCP∵是切线切线,AB

解题思路：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠CDE+∠ODC=90°，解题过程：解：（1）连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，

由点到直线的距离的定义,即点到直线的垂线段的长度可知A,B两点到直线CD的距离之和=ae+be=ab=10cm

当OP垂直于AB时，P为AB的中点，此时OP最小，过O作OC⊥AB，得到C为AB的中点，连接OA，在Rt△AOC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理得：OC=52−42=3，即OP的最小值为3；当P与

作OE⊥AB于点E则OE=10,OA=12.5根据勾股定理可得AE=7.5∴AB=2AE=15cm

过圆心O作弦AB的中垂线交AB于C,交圆周于D.      则OA=OB=5,BC=AB/2=2.5   &n

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴

1连接BD.因为角ACD与角ABD对应同一条弦AD,所以,角ACD=角ABD,有因为AB为直径,所以三角ABD形为直角三角形,所以角BAD=48度.2在直角三角形ABD中,AB的平方=AD的平方BD的

过圆心O作OP⊥CD于P,连接OC∵OP⊥CD∴CP＝CD/2＝8/2＝4∴OC＝AB/2＝5∴OP＝√（OC²-CP²）＝√（25-16）＝3∵AM⊥CD、BN⊥CD∴AM∥OP