如果a>b,ab=1,求证a2 b2大于等于2根号2(a-b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 19:22:17
证明:利用整数的奇偶性.因为a,b,c,d为整数,ad-bc=1所以ad与bc的奇偶性相反,不妨设bc为偶数,那么ad为奇数.则abcd的奇偶性为2奇2偶或者3奇1偶.无论a,b,c,d是2奇2偶还是
∵ab=2,a+b=3,∴3a2+3b2=3(a+b)2-6ab=3×32-12=15.
令a+b+c=k,则a^2+b^2+c^2+2abc=1等价于(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc=1两边同时加上2(a+b+c)-2得(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2a
a√(1-b²)+b√(1-a²)≤(a²+1-b²)/2+(b²+1-a²)/2=1由已知,等号成立.由均值不等式,等号成立的条件是a=√
左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣≥b+a/2+c+a/2=a+b+c当且
证明:∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,∴a=b,b=c,c
a(a-1)-(a2-b)=1a^2-a-a^2+b=1b-a=11/2(a^2+b^2)-ab=(b^2-2ab+a^2)/2=(b-a)^2/2=1^2/2=1/2
a²+b²-(a+b)=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1)a、b均为正,由均值不等式得
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:r是什么?再答:参数,本题引入了两个参数r、t,因为已知条件是不等式!
证明a²/(ab+b²)-b²/(a²+ab)=a²/b(a+b)-b²/a(a+b)=(a³-b³)/ab(a+b)分
证明:∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca).又∵ab+bc+ca=1,∴a2+b2+c2≥1.
证明:先证必要性:∵a+b=1,∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充
证明:(a2+b2)-(ab+a+b-1)=12(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)=12[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]=12[(a-b)2+(a-1)2+(
a3/b2+b3/a2-(a+b)=a3/b2-b+b3/a2-a=(a3-b3)/b2+(b3-a3)/a2=(a3-b3)/b2-(a3-b3)/a2=(a3-b3)(1/b2-1/a2)=(a3
(a^2+b^2)/(a-b)=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)=[(a-b)^2+2]/(a-b)=(a-b)+2/(a-b)>=2√[(a-b)*2/(a-b)]=2√2所以(a^2
解题思路:本题目主要先对原式子进行化简,然后巴蜀值代入即可得到答案解题过程:
(1)4A-(3A-2B)=A+2B ∵A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,∴原式=A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以((a-b)^2)*(a^2+b^2+ab)>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)
∵ab=2,a+b=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-4=5.
分子分母同除以b^2得原式=[(a/b)^2-(a/b)+1]/[(a/b)^2+1]=(4-2+1)/(4+1)=3/5.(答案:五分之三)