大师作文网已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:47:39
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
证明：先证必要性：
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2
=0
再证充分性：
∵a3+b3+ab-a2-b2=0
∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0
即：（a2-ab+b2）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a2-ab+b2=(a-
1
2b)2+
3
4b2＞0，
∴a+b-1=0，即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2
=0
再证充分性：
∵a3+b3+ab-a2-b2=0
∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0
即：（a2-ab+b2）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a2-ab+b2=(a-
1
2b)2+
3
4b2＞0，
∴a+b-1=0，即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
已知ab≠0,如何证明A＋B＝1是A3+B3+AB－A2－B2＝0的充要条件.
已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．
已知ab不等于0,则“a+b不等于1”是“a3+b3+ab+a2-b2不等于0”的
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
证明：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
:(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3 怎么解
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ?
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
是不是这样的a6-b6=(a3+b3)(a3-b3)=(a+b)((a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=(