如果向量组的秩为r,证明向量组中任意r个线性无关的 向量都是它的一个极大无关组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 10:35:44
因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)
Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a
因为秩为r,再加一个向量a就线性相关(r+1个向量)了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.
所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是:(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量(a,b,c),他用基
证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大
证明:设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj(j=1,2,.,s)为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解.设r维向量组a1,...,as线性无关则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解设a1
这个是定义啊.秩就是极大线性无关组包含的向量的个数.
向量组a1,a2,...,as的秩为r.,则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=
如果这r个线性相关,则它的秩小于r,例如为s,即只要s个就能表示其它的向量,从而原向量组秩为s
证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j
应该知道这个结论吧:如果b1,b2,...,bt都能够被向量组a1,a2,...,as线性表示,那么向量组b1,b2,...,bt的秩不大于a1,a2,...,as的秩.n维向量中可以找到秩为n的向量
强烈抗议!机器人提问并胡乱采纳,这是在干什么!白白耽误大家的时间!
根据定义和给定的条件,这是很显见呀.首先,这r个线性无关的向量,若再添加任何一个向量,必为线性相关,否则与后一条件“r为该向量组的秩”相矛盾,因此该r个线性无关的向量必为该向量组的一个极大无关组.
先证明这两个向量组都是线性无关的(可以求秩,或用行列式)ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3同样可证bj可
结论是错的,反例:α1=(1.0),α2=(0,1),α3=(2,0)s=3,r=2.{α1,α3}就不是该向量组的极大无关组.
证明不共线且两个基底的平方的和等于1
把向量组先视为矩阵A=[a1,a2,...,as]在其中取m列后得到的矩阵相当于B=AP其中P是sxm的矩阵,每一列都是取自单位阵Is的列,且互不相同则r(A)=r,r(P)=m,利用Sylveste