证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:28:54

证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性
无关

知识点:向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0 只有零解.
设r维向量组a1,...,as线性无关
则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解
设a1,...,as添加分量后为b1,...,bs
则齐次线性方程组 (b1,...,bs)x=0 也只有零解
--添加分量是增加了方程的个数,即增加了未知量的约束条件
--原方程组只有零解,现方程组的解只会减少,但再少它也有个零解
所以b1,...,bs线性无关.

证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关 B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗线性代数选择 n维向量组线性无关,矩阵A=(),则R(A)=（）. n个n维向量线性无关的证明设n维列向量a1a2a3...am线性无关,则n维向量组b1b2.bm线性无关的充要条件若n维向量组a1,a2,L,am线性相关(mm Br>n C r 刘老师您好!请问为什么m个（n-1）维向量线性无关,同时增加其第i个分量,得到的m个n维向量组也线性无关老师求解答一个证明题设n维基本向量组可由n维向量组线性表示,证明n维向量组线性无关设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关. 设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关