如果把n阶实对称矩阵按合同分类,即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同-搜答案-大师作文网

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.

是的再问：哦，太神奇了。根据书上的一个简单证明，好像可以推导出这个结果。再答：呵呵是这样

肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊

实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

看看这个吧

去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不

如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

按照秩和正惯性指数分类就行了：秩为0：1秩为1：正惯性指数分别为10秩为2：正惯性指数分贝为210秩为3：正惯性指数分别为3210.秩为n：正惯性指数分别为nn－1.10因此分类为1+2+3+.+n+

不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况.当p＝n,q只能取0,是1种情况所以1＋2＋3＋.＋

A矩阵与单位矩阵·合同等价于它是正定矩阵,然后用正定矩阵的性质即顺序主子式大于0来解t的范围.

前两天刚回答过再问：从组合角度怎么看出是C(n+2,2)?再答：x+y+z=n的非负整数解有C(n+2,2)组或者等价于X+Y+Z=n+3的正整数解有C(n+2,2)组

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为y1^2+...+yn^2所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=E所以A合同于单位矩阵(再问：为什么从规范形得出存在可逆矩阵C，满足那个式子？谢谢老师：）