对于任意自然数n,(2n 3)的平方-(2n-1)的平方能否被8整除,为什么-搜答案-大师作文网

应该是2^（n/4）-2^n吧?

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.做个恒等变形就好啦证明：因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=10*3^n-5*2^n=10*3

∵n（n+5）-（n-3）（n+2）=（n2+5n）-（n2-n-6）=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6（n+1）又n≥1∴总能被6整除．

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，∴1an−1=13n(n−1)=13（1n−1-1n），∴1a2−1+

sn=n*(1+n)/2=(n+n^2)/2再问：简单点说快快快再答：S=1+2+3+。。。。。。。。。。+nS=n+n-1+n-2+。。。。。。。。+1上加下，1+n共有n对1+n但是我们多加了s所

详解

n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6（2n-1）能被6整除

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-(n^2-5n+6)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能够被6整除.所以:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)

n必须不为0才行由于2^(n+4)-2^n=16*2^n-2^n=15*(2^n)n不为0时,2^n必为2的倍数,所以15*(2^n)必为30倍数证毕

原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除

n方加n可变为n(n加1).所以为一个偶数和一个奇数相乘,积为偶数.再加二也为偶数,五的倍数如果为偶数则不成立.

2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=2^n(16-1)=2^n*15=(2^n*3)*5所以能被5整除

n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数

能最后两步不要了,无论n是奇数还是偶数,n（n+1）都是偶数,2的倍数,再乘2一定是4的倍数

（n+2)^2-(n-2)^2=8n所以可以

原式=2^n(2^4-1)=2^n*15因为15是5的倍数所以能被5整除

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5.证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]=[

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)