已知,EF垂直AC于点F,DB垂直AC于点M,∠1=∠2,∠3=∠C

证明：因为　四边形ABCD是正方形,　　　所以　角BOC=90度,OB=OC(正方形的对角线互相垂直平分,且对角线相等),　　　因为　EF垂直于BD,EG垂直于AC,　　　所以　角EFO=角EGO=9

证明：连结AD∵AB=AC所以∠BAD=∠CAD（等腰三角形底边上的中线是顶角的平分线）∵DE⊥AB,DF⊥AC所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等)

1是因为正方形abcd为正方形ac对角线所以ac平分角bcd所以角acb等于角acd45度因为e在ac上egef分别垂直于bcdc角efcegc都为90度三角形efcegc为等腰三角形四边形efcg为

三角形AEC和三角形DFB都是直角三角形,又由已知有EC=FB(因为EC=BC-BE,FB=BC-CF,且BE=CF)AC=BD故三角形AEC和三角形DFB全等所以又角DBF=角ACE所以有AC//D

∵∠1＝∠2,∴由三角形内角平分线定理,有：AB/BC＝AE/CE.∵AD⊥BC、EF⊥BC,∴AD∥EF,∴AE/CE＝DF/CF,∴AB/BC＝DF/CF.∵AB⊥AC、AD⊥BC,∴∠ABD＝∠

∵AD垂直BC于D∴∠ADB=∠ADC∵AB=AC,∠ADB=∠ADC∴∠BAD=∠DAC.（等腰三角形三线合一）

在菱形ABCD中,AC垂直于BD.因为EF垂直于AC,所以EF平行于BD所以三角形AEF相似于三角形ABD所以AE与AB的比值等于AF与AD的比值所以AF等于DF

因为BD与AC垂直EF也与AC垂直所以EF平行于BD因为E是AB中点所以F是AD中点所以AF=DF

1)过A作公切线AP,则∠CAP=∠AFG,∠CAP=∠ABC,所以∠AEG=∠ABC,所以FG‖BC,又EF垂直BC于E,GH垂直BC于H,所以四边形FEHG是矩形2）因为△AFG相似△ABC,所以

用等腰三角形证明,从C点向AF作垂线为辅助线,垂足为H,由平行四边形ACED知CE＝AD＝BC；CH//EF,延长DC所以EBF中4个小三角形全等所以CH为BF中垂线,垂线又是中线,三角形BCF为等腰

直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半,所以BD=CD.又DE垂直与AB,CB垂直于AB,所以DE平行BC.所以DBFE为平行四边形.所以EF＝DB,所以EF＝CD问题得证.

由于条件受限,我无法画出图,只能干说,这样特别枯燥,无奈.思路如下：利用直角三角形全等来证明对应边边相等,利用角平分线上的点到角两边的距离相等,证明一组对应边相等,利用线段垂直平分线上的点到线段两个端

证明：因为AB=DC,AC=DB,BC=CB（公共边）所以△ABC全等于△DCB（SSS）所以∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）因为EF//BC所以∠ACB=∠FEC（两线平行,内错角相等）

因为EF//BC,所以角1=角DBC,角2=角ACB,又因为AB=DC,AC=DB,BC=BC,所以三角形ABC=三角形BCD,所以角ACB=角DBC,所以角1=角2.

取CD的中点M,连接AM,则AM为CD的中垂线（因为DAC为等腰直角三角形）,过点B作DC的垂线交CD于N,则BN=AM=（1/2）DC=(1/2)DB,考虑直角三角形DNC,则显然有

连接DE.显然DE=FG.△ADE≌△ABE.DE=BE.所以BE=FG

互相垂直理由如下:∵AD平分角A,DE垂直AB,DF垂直AC∴DE=DF,角DEA=角DFA=90∴△DEA≌△DFA(HL)∴AE=AF又∵AD平分角A∴AD垂直于EF

证明：∵∠ABG=∠CBG∴AG/GC=AB/BC∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠CBG=90°∵∠BAC=90°∴∠AGE+ABG=90°∴∠AGE=∠BED∵∠BED=∠AEG∴∠AE

证明：∵AD是角BAC的平分线∴DE=DF∴AE=√AD²-DE²AF=√AD²-DF²∴AE=AF而AD是角BAC的平分线∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）