已知a*根号(1-b2) b*根号(1-a2)=1,求证a2 b2=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 01:16:12
注意到不等式的左边是三个直角三角形斜边的和,可以考虑把符号化的式子转化为直观的几何图形,把抽象问题形象化.作如下图,由两点之间,线段最短,马上可得要求证的结论.而且从图中可以知道当且仅当a=b=c时取
a根号1-b²+b根号1-a²=1两边平方a²(1-b²)+b²(1-a²)+2ab根号(1-a²-b²+a²
因为a>0,b>0所以a√(1+b2)=√2•(√a2(1/2+b2/2))因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2所以a√(1+b2)≤(√2̶
由柯西不等式,a*sqrt(1-b^2)+b*sqrt(1-a^2)
2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²
证明:根据题意我们知道:b^2
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:r是什么?再答:参数,本题引入了两个参数r、t,因为已知条件是不等式!
其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数该式的完整证明(从左证到右):调和与几何:利用上式:1/(1/
题目应该是a^2+b^2/2=1吧,此时a*√(1+b^2)=√[a^2+(ab)^2]=√[a^2+a^2*2*(1-a^2)]=√[-2a^4+3a^2]=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
令x=a+√(a^2+1),则1/x=1/[√(a^2+1)+a]=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]}(分母有理化,分子分母同乘以√(a^2+1)-a)=
(a^2+b^2)/(a-b)=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)=[(a-b)^2+2]/(a-b)=(a-b)+2/(a-b)>=2√[(a-b)*2/(a-b)]=2√2所以(a^2
没看懂题目,不过我给你推荐一个方法,你设a=sinx,b=cosx,带进去
2a²=b²=3∴a=√3/2=(√6)/2a√(b²+1)=[(√6)/2]×√(3+1)=[(√6)/2]×2=√6
√a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2√a²+c²
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以((a-b)^2)*(a^2+b^2+ab)>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)
感觉应该求M的最大值a²+b²≥M√(ab-a-b+1)恒成立即M≤(a²+b²)/√(ab-a-b+1)恒成立需M≤[(a²+b²)/√(
由已知:设a=cosX,b=根号2*sinX那么:设d=(所求式子的平方)=a^2*(1+b^2)=(cosX)^2*[1+2(sinX)^2]=2(cosX)^2*[1/2+(sinX)^2]
∵根号下(1-a2)乘根号下(1-b2)=ab∴(1-a²)(1-b²)=a²b²∴1-a²-b²+a²b²=a
4a-3b-1=0a=(3b+1)/4根号(a2+b2)=(1/4)*根号[(3b+1)^2+16b^2]=(1/4)*根号[(5b+(3/5))^2+(16/25)]>=(1/4)*根号(16/25
1/a+1/b+1/c=0两边乘abcab+ac+bc=0a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=(√2+√5)2=7+2√10