已知a+b=1求证(a+1 a)²+(b+1 b)²≥25 2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 11:17:56
2(a^2+b^2+1)-2(ab+a)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1(a-b)^2>=0,(a-1)^2>=0,b^2>=
证明,有定理a+b>=2*根号下(ab),(a>=0,b>=0)可得:(a+1)>=2*根号a(b+1)>=2*根号b(a+b)>=2*根号ab.又因为a不等于b,所以(a+b)>2*根号ab所以(a
记x=a-b,y=b-c,z=c-d,则x+y+z=a-d原问题变为1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)由于【(x+y+z)】【1/x+1/y+1/z】=3+x/y+y/x+y/z+z/y+x
∵2^a>0,2^b>0又2^a×2^b=2^(a+b)=2,为定值∴2^a+2^b>=2根号(2^a×2^b)=2根号2当且仅当a=b=1/2时,取等号当a>1/2时,随着a的增大,2^a+2^b也
因为a>b,ab>0,所以ab同号,所以1/ab,ab>0,则1/a
因为已知a+b=1,a>0,b>0,∴根据基本不等式a+b≥2ab,∴0<ab≤14,又(a+1a)(b+1b)=a2+1a⋅b2+1b=a2b2−2ab+2ab=(1−ab)2+1ab≥254(取等
(a^2+b^2+1)-(ab+a)=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2≥0而当取等号时,(a/2)-
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a+(a+b)/a)^2+(b+(a+b)/b)^2=(a+1+b/a
克西不等式:在上式中 另则有
两边同乘以a,移项可得原式等价于a^4-a^2+2a>1等价于a^4-2*a^2+1+a^2+2a+1>3等价于(a^2-1)^2+(a+1)^2>3因为a>1所以a+1>2所以(a+1)^2>4又因
(a/√b+b/√a)-√a-√b=(a/√b-√b)+(b/√a-√a)通分,得=(a-b)/√b+(b-a)/√a=(a-b)/√b-(a-b)/√a=(a-b)[1/√b-1/√a]=[(a-b
a+b≥2√abab≤1/4(a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab=[(ab-1)^2+1]/ab(ab-1)^2+1≥25/
由基本不等式(b²/a+a)+(a²/b+b)≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)=2b+2a∴b²/a+a²/b≥a+b因为a>0
a+b+c=1,给这个式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1由a^2+b^2≥2ab得:0.5(a^2+b^2)≥ab同理:0.5(b^2+c^2)≥bc0.5(c^2+a^2)≥ca所以1
方法1要证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)只需证1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)因为a>b>c,所以(a-b)>0
证明:∵a,b∈R,且a+b=1,∴b=1-a,∴(a+2)2 +(b+2)2−252=a2+b2+4(a+b)-92 =2a2-2a+12=2(a−12)2≥0,∴(a+2)2+
a^2+b^2>=2ab,(ab)^2+a^2+b^2+1>=(ab)^2+2ab+1,(1+ab)^2
(a/√b+b/√a)(√a+√b)=a+b+(a√a/√b+b√b/√a)≥a+b+2√ab=(√a+√b)^2所以,两边除以√a+√b,就得到a/√b+b/√a≥√a+√
a^3+b^3=(a+b)^3-a^2b-ab^2,因为a、b、c>0,所以a^3+b^3≥0所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2)≥0所以:a^3+b^3≥a^2b+ab^2